高考数学一轮复习统考 第4章 三角函数、解三角形 第6讲 正弦定理和余弦定理课时作业（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

6讲正弦定理和余弦定理课时作业1．(2020·广东广雅中学模拟)已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若3bcosC＝c(1－3cosB)，则sinC∶sinA＝()A．2∶3B．4∶3C．3∶1D．3∶2答案C解析由正弦定理得3sinBcosC＝sinC－3sinCcosB,3sin(B＋C)＝sinC，因为A＋B＋C＝π，所以B＋C＝π－A，所以3sinA＝sinC，所以sinC∶sinA＝3∶1，故选C.2．(2019·南昌模拟)在△ABC中，已知C＝，b＝4，△ABC的面积为2，则c＝()A．2B．C．2D．2答案D解析由S＝absinC＝2a×＝2，解得a＝2，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝12，故c＝2.3．(2019·兰州市实战考试)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＝ac，c＝2a，则cosC＝()A.B．－C.D．－答案B解析由题意得，b2＝ac＝2a2，所以b＝a，所以cosC＝＝＝－，故选B.4．(2019·广西南宁模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac＝3，且a＝3bsinA，则△ABC的面积等于()A.B．C．1D．答案A解析 a＝3bsinA，∴由正弦定理得sinA＝3sinBsinA，∴sinB＝. ac＝3，∴△ABC的面积S＝acsinB＝×3×＝.故选A.5．在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA＋bsinB＜csinC，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定答案C解析根据正弦定理可得a2＋b2＜c2.由余弦定理，得cosC＝＜0，故C是钝角．6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B＝()A.B．C.D．答案C解析因为＝，所以＝，即(c－b)(c＋b)＝a(c－a)，所以a2＋c2－b2＝ac，所以cosB＝，又B∈(0，π)，所以B＝.7．(2019·大连双基测试)△ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，则cosC＝()A.B．±C．－D．答案D解析由正弦定理得＝，∴sinC＝＝＝，又AB0，∴c＝2，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝32＋22－2×3×2×＝9，∴a＝3.故选B.13．(2020·北京海淀模拟)在△ABC中，A＝，a＝c，则＝________.答案1解析由题意知sin＝sinC，∴sinC＝，又0