任意角的三角函数及诱导公式(30分钟50分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x2+x=0}，则A∩B为()A.{0，-1}B.{-1，1}C.{-1}D.{0}【解析】选C.因为A={1，-1}，B={0，-1}，所以A∩B={-1}.【补偿训练】1.化简：mtan0°+xcos90°-psin180°-qcos270°-rsin360°=________.【解析】因为tan0°=0，cos90°=0，sin180°=0，cos270°=0，sin360°=0，所以原式=0.答案：02.α∈，sinα=-，则cos(-α)的值为()A.-B.C.D.-【解析】选B.因为α∈，sinα=-，所以cos(-α)=cosα===.3.把-1125°化成α+2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是()A.--6πB.-6πC.--8πD.-8π【解析】选D.因为-1125°=-3×360°-45°=-4×360°+315°，所以-1125°=-4×2π+=-8π.【补偿训练】集合∩{α|-π<α<π}为()A.B.C.D.【解析】选C.由-π<-<π得-1<-<1，解得k∈，又k∈Z，所以k=-1，0，1，2.所以，交集为.4.(2015·荆州高一检测)若sinθ=-，tanθ>0，则cosθ=()A.B.-C.-D.【解析】选B.因为sinθ=-<0，tanθ>0，所以θ为第三象限角，所以cosθ=-=-=-.5.若角α的终边上有一点P(-1，-1)，则()A.sinα=B.cosα=C.tan(α-π)=1D.sin(α-π)=-【解析】选C.r=|OP|==，所以sinα==-，cosα==-，tan(α-π)=-tan(π-α)=tanα==1，sin(α-π)=-sinα=，故只有C正确.6.已知：f(α)=sin(π-α)tan，则f的值为()A.-B.C.D.-【解析】选B.因为f(α)=sin(π-α)tan=sinα=sinα·=cosα，则f=cos=cos=cos=cos=.【补偿训练】(2014·漳州高一检测)tan300°+的值是()A.1+B.1-C.-1-D.-1+【解析】选B.原式=tan(360°-60°)+=-tan60°+=-+1=1-.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2015·泰安高一检测)已知4π<α<6π，且角α与角-的终边垂直，则α=________.【解析】因为角α与角-的终边垂直，所以角α的终边与-±的终边相同，所以α=2kπ-，k∈Z或α=2kπ-，k∈Z，又4π<α<6π，所以α=或.答案：或8.若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα=，则tanα=________.【解析】因为cosα==.所以=5，所以y2=16.因为y<0，所以y=-4，所以tanα=-.答案：-9.函数y=+的定义域为________.【解析】由题意得所以观察图象可知2kπ≤x<2kπ+或2kπ+≤x≤2kπ+π，定义域为{x|2kπ≤x<2kπ+或2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}.答案：{x|2kπ≤x<2kπ+或2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}三、解答题(每小题10分，共20分)10.如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积.【解析】因为120°=π=π，所以l=6×π=4π，所以的长为4π.因为S扇形OAB=lr=×4π×6=12π，如图所示，有S△OAB=×AB×OD(D为AB中点)=×2×6cos30°×6sin30°=9.所以S弓形ACB=S扇形OAB-S△OAB=12π-9.11.(2015·广州高一检测)(1)已知-<α<0，sinα=-，求tanα+sin的值.(2)已知tan(π+θ)=3，求的值.【解析】(1)由题意得cosα=，tanα=-，原式=-+=-.(2)由题意得tanθ=3，所以===.
