高考数学二轮复习 分层特训卷 客观题专练 解析几何（13） 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

解析几何(13)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2019·河南八市联盟测试]抛物线y＝x2的准线方程为()A．y＝－1B．y＝1C．x＝－1D．x＝－答案：A解析：抛物线y＝x2的标准方程为x2＝4y，所以抛物线y＝x2的准线方程为y＝－1.故选A.2．[2019·济南市高考模拟试题]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，若长轴的长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案：B解析：由题意知2a＝6,2c＝×6，所以a＝3，c＝1，则b＝＝2，所以此椭圆的标准方程为＋＝1.3．[2019·山东济南外国语学校模拟]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与椭圆＋＝1有共同的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则该双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案：D解析：由双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，可得＝①，椭圆＋＝1的焦点坐标为(±2，0)，又双曲线与椭圆有共同的焦点，所以a2＋b2＝8②，由①②可得a＝，b＝，则双曲线的方程为－＝1，故选D.4．[2019·福建福州质量抽测]已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均与圆x2＋y2－6y＋5＝0相切，则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.答案：A解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x，即±bx－ay＝0，x2＋y2－6y＋5＝0可化为x2＋(y－3)2＝4，若渐近线与此圆相切，则＝＝2，则e＝＝，故选A.5．[2019·湖北鄂州调研]过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点A，若|AF|＝4，则p＝()A．2B．1C.D．4答案：A解析：过点A作AB垂直x轴于点B，则在Rt△ABF中，∠AFB＝，|AF|＝4，∴|BF|＝|AF|＝2，则xA＝2＋，∴|AF|＝xA＋＝2＋p＝4，得p＝2，故选A.6．[2019·河南洛阳尖子生联考]经过点(2,1)，且渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1相切的双曲线的标准方程为()A.－＝1B.－y2＝1C.－＝1D.－＝1答案：A解析：通解设双曲线的渐近线方程为y＝kx，即kx－y＝0，由渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1相切可得圆心(0,2)到渐近线的距离等于半径1，由点到直线的距离公式可得＝1，解得k＝±.因为双曲线经过点(2,1)，所以双曲线的焦点在x轴上，可设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，将点(2,1)代入可得－＝1，由得故所求双曲线的方程为－＝1.故选A.优解设双曲线的方程为mx2－ny2＝1(mn>0)，将(2,1)代入方程可得，4m－n＝1①.双曲线的渐近线方程为y＝±，圆x2＋(y－2)2＝1的圆心为(0,2)，半径为1，由渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1相切，可得＝1，即＝3②，由①②可得m＝，n＝，所以该双曲线的方程为－＝1，故选A.7．[2019·武汉市高中毕业生调研]曲线C1：＋＝1与曲线C2：＋＝1(0＜k＜9)的()A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等答案：D解析：因为0＜k＜9，所以25－k＞9－k＞0，所以曲线C2是焦点在x轴上的椭圆，记其长半轴长为a2，短半轴长为b2，半焦距为c2，则c＝a－b＝25－k－(9－k)＝16.曲线C1也是焦点在x轴上的椭圆，记其长半轴长为a1，短半轴长为b1，半焦距为c1，则c＝a－b＝25－9＝16，所以曲线C1和曲线C2的焦距相等，故选D.8．[2019·石家庄市重点高中毕业班摸底考试]已知双曲线过点(2,3)，渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是()A.－＝1B.－＝1C．x2－＝1D.－＝1答案：C解析：解法一当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程是－＝1(a＞0，b＞0)，由题意得解得所以该双曲线的标准方程为x2－＝1；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的标准方程是－＝1(a＞0，b＞0)，由题意得无解．故该双曲线的标准方程为x2－＝1，选C.解法二当其中的一条渐近线方程y＝x中的x＝2时，y＝2＞3，又点(2,3)在第一象限，所以双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程是－＝1(a＞0，b＞0)，由题意得解得所以该双曲线的标准方程为x2－＝1，故选C.解法三因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，即＝±x，所以可设双曲线的方程是x2－＝λ(λ≠0)，将点(2,3)代入，得λ＝1，所以该双曲线的标准方程为x2－＝1，故选C.9．[2018·全国卷Ⅱ]已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点．若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为()A．1－B．2－C.D.－1答案：D解析：在Rt△...