高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第二节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题检测 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第二节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1.(2018·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为()A．6B．19C．21D．45解析：选C.由变量x，y满足的约束条件画出可行域(如图阴影部分所示)．作出基本直线l0：3x＋5y＝0，平移直线l0，当经过点A(2，3)时，z取最大值，zmax＝3×2＋5×3＝21，故选C.2.(2017·全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件则z＝x－y的取值范围是()A．[－3，0]B．[－3，2]C．[0，2]D．[0，3]解析：选B.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：y＝x，平移直线l0，当直线z＝x－y过点A(2，0)时，z取得最大值2，当直线z＝x－y过点B(0，3)时，z取得最小值－3，所以z＝x－y的取值范围是[－3，2]．3.(2018·福建泉州模拟)已知x，y满足，则z＝8－x·的最小值为()A．1B．C.D．解析：选D.作出不等式组满足的可行域如图中阴影部分所示，而z＝8－x·＝2－3x－y，欲使z最小，只需使－3x－y最小即可．由图知当x＝1，y＝2时，－3x－y的值最小，且－3×1－2＝－5，此时2－3x－y最小，最小值为.故选D.4.不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1，其中的真命题是()A．p2，p3B．p1，p2C．p1，p4D．p1，p3解析：选B.画出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示．作直线l0：y＝－x，平移l0，当直线经过A(2，－1)时，x＋2y取最小值，此时(x＋2y)min＝0.故p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2为真．p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2为真．故选B.5.(2018·安徽合肥一模)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时．A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为()A．320千元B．360千元C．400千元D．440千元解析：选B.设生产甲产品x件，生产乙产品y件，利润为z千元，则z＝2x＋y，作出表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x＋y＝0，平移该直线，当直线z＝2x＋y经过直线2x＋3y＝480与直线6x＋y＝960的交点(150，60)(满足x∈N，y∈N)时，z取得最大值，为360.6.(2018·福州模拟)若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A.B．1C.D．2解析：选B.在同一直角坐标系中作出函数y＝2x的图象及所表示的平面区域，如图阴影部分所示．由图象可知，当m≤1时，函数y＝2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.7.(2018·佛山模拟)若实数x，y满足则z＝的取值范围是()A.B．C．[2，4]D．(2，4]解析：选B.作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(不包括边界OB)所示，其中A(1，2)，B(0，2)．z＝＝＝，则z的几何意义是可行域内的点P(x，y)与点M所连直线的斜率．可知kMA＝＝，kMB＝＝4，结合图形可得≤z＜4.故z＝的取值范围是.8.(2018·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．解析：由线性约束条件画出可行域(如图所示的阴影部分)，由图可知，当直线x＋y－z＝0经过点A(5，4)时，z＝x＋y取得最大值，最大值为zmax＝5＋4＝9.答案：99.(2018·北京卷)若x，y满足x＋1≤y≤2x，则2y－x的最小值是________．解析：由x＋1≤y≤2x得即作出可行域，如图中阴影部分所示．设z＝2y－x，则y＝x＋z，由得A(1，2)．由图可知，当直线y＝x＋z过A(1，2)时，z取得最小值，zmin＝2×2－1＝3.答案：310.设实数x，y满足则x2＋y2的最小值为________．解析：x2＋y2表示可行域内的点P(x，y)到原点的距离的平方，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点O作OA垂直直线x＋y－6＝0，垂足为A，易知点A在可行域内，所以原点到直线x＋y－6＝0的距离d，就是点P(x，y)到原点距离的最小值，由点到直线的距离公式可得d＝＝3，所以x2＋y2的最小值为d2＝18，答案：18B级能力提升练11.(2018·河北石家庄检测)已知x，y满足若使得z＝ax＋y取得最大值的点有无数个，则t＝...