高考数学二轮复习 第1部分 小题速解方略—争取高分的先机 专题五 立体几何综合提升训练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题五综合提升训练(五)(用时40分钟，满分80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·吉林省实验中学一模)已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面α，β，有如下命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若α⊥β，l⊥β，则l∥α.其中正确命题的个数是()A．3B．2C．1D．0解析：选C.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以①错误；若一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以②正确；若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l⊂α，所以③错误．综上可知，选C.2．(2016·河北唐山模拟)已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝3，AB＝BC＝2，则球O的表面积为()A．13πB．17πC．52πD．68π解析：选B.如图所示，可将此三棱锥放入长方体中，则此三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，球心为PC的中点．因为PC＝＝，所以球O的半径R＝，所以此球的表面积为S＝4π×2＝17π.3．(2016·哈尔滨六中适应性考试)已知一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的表面积和体积分别是()A．4，8B．4，C．4(＋1)，D．8,8解析：选C.由题知该四棱锥为正四棱锥，如图，由该四棱锥的正视图可知，四棱锥的底面边长1AB＝2，高PO＝2，则四棱锥的斜高PE＝＝.所以该四棱锥的表面积S＝4＋4××2×＝4(＋1)，体积V＝×2×2×2＝.故选C.4．(2016·吉林省实验中学一模)设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中，其逆命题不成立的是()A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βC．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c解析：选B.A的逆命题为：当c⊥α时，若α∥β，则c⊥β，由线面垂直的性质知c⊥β；B的逆命题为：当b⊂α时，若α⊥β，则b⊥β，显然错误；C的逆命题为：当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若a⊥b，则b⊥c，由三垂线的逆定理知b⊥c；D的逆命题为：当b⊂α，且c⊄α时，若b∥c，则c∥α，由线面平行的判定定理可得c∥α.故选B.5．有一圆锥内接于球O，其底面圆周和顶点均在球面上，底面积S＝3π，球的半径R＝2，则此圆锥的体积为()A．πB．3πC．π或3πD．2π解析：选C.由πr2＝3π得，圆锥的底面半径r＝.设O1为圆锥底面圆的圆心，OO1＝x，则x＝＝＝1，圆锥的高h＝R＋x＝3或h＝R－x＝1，所以圆锥的体积V＝Sh＝×3π×3＝3π或V＝Sh＝×3π×1＝π.6．(2016·广西南宁市、百色市联考)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形和半圆构成，俯视图由圆与其内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()A.＋B.＋C.＋2D.＋2解析：选A.由三视图可知，该几何体下面是半径为的半球，上面是一个底面是腰为2的等腰直角三角形、高是2的三棱锥，其体积V＝×π×()3＋××2×2×2＝π＋，故选A.7．(2016·浙江温州十校联考)如图，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是正三角形，∠CAB＝90°，AB＝2AC.则直线BC与平面PAB所成角的正弦值为()A.B．－C.D．－2解析：选C. AB⊥AC，且平面PAC⊥平面ABC，∴AB⊥平面PAC.取AP的中点D，连接CD，DB，则CD⊥PA，又AB⊥CD，AB∩PA＝A，∴CD⊥平面PAB，则∠CBD为所求线面角．设AC＝1，则CD＝，AB＝2，BC＝，∴sin∠CBD＝＝，即直线BC与平面PAB所成角的正弦值为.8．如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为()解析：选B.由题知该几何体为组合体，上方为四棱锥，下方为正方体，四棱锥顶点在底面上的射影为正方体一边上的中点，结合选项图可知，选B.9．半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为()A.π∶6B.π∶2C．π∶2D．5π∶12解析：选B.正方体底面的中心即球的球心，设球的半径为R，正方体的棱长为a，则有R2＝a2＋2，得R2＝a2，所以半球的体积与正方体的体积之比为πR3∶a3＝π∶2.10．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，命题p...