高考数学大一轮复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9.2 排列与组合课时规范训练 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第九章计数原理、概率、随机变量及其分布9.2排列与组合课时规范训练理北师大版[A级基础演练]1．(2014·高考辽宁卷)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24解析：剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24.答案：D2．(2016·承德模拟)现有1个碱基A,2个碱基C,3个碱基G，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有()A．20个B．60个C．120个D．90个解析：构成一个碱基序列需分三步，第一步先排1个碱基A，所有的方法有C，第二步排2个碱基C，由于两个C相同，所有的方法有C，第三步排3个G，所有的方法有C，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有CCC＝60(个)，故选B.答案：B3．(2016·衡水冀州中学月考)将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A，B必须放入相邻的抽屉内，文件C，D也必须放入相邻的抽屉内，则所有不同的放法有()A．120种B．210种C．420种D．240种解析：可先排相邻的文件，再作为一个整体与其他文件排列，则有AAA＝240种排法，所以选D.答案：D4．(2016·甘肃定西调研)将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有________种不同的分法．解析：将6名教师分组，分三步完成：第1步，在6名教师中任取1名作为一组，有C种取法；第2步，在余下的5名教师中任取2名作为一组，有C种取法；第3步，余下的3名教师作为一组，有C种取法．根据分步乘法计数原理，共有CCC＝60种取法．再将这3组教师分配到3所中学，有A＝6种分法，故共有60×6＝360种不同的分法．答案：3605．(2014·高考北京卷)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析：将产品A与B捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，共有AA种方法，将产品A，B，C捆绑在一起，且A在中间，然后与其他两种产品进行全排列，共有AA种方法．于是符合题意的排法共有AA－AA＝36(种)．答案：366．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________．(用数字作答)解析：第一步：将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步：将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有A种排法；第三步：将两个小孩排序有2种排法．故总的排法有2×2×A＝24(种)．答案：247．(2016·山东临沂检测)有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？①甲不在中间也不在两端；②甲、乙两人必须排在两端；③男女相间．解：①法一：(元素分析法)：先排甲有6种，再排其余人有A种，故共有6·A＝241920(种)排法．法二：(位置分析法)：中间和两端有A种排法，包括甲在内的其余6人有A种排法，故共有A·A＝336×720＝241920(种)排法．法三：(等机会法)：9个人全排列有A种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意得，甲不在中间及两端的排法总数是A×＝241920(种)．法四：(间接法)：A－3·A＝6A＝241920(种)．②先排甲、乙，再排其余7人．共有A·A＝10080(种)排法．③(插空法)先排4名男生有A种方法，再将5名女生插空，有A种方法，故共有A·A＝2880(种)排法．[B级能力突破]1．(2014·高考四川卷)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种解析：根据甲、乙的位置要求分类解决，分两类．第一类：甲在左端，有A＝5×4×3×2×1＝120种方法；第二类：乙在最左端，有4A＝4×4×3×2×1＝96种方法．所以共有120＋96＝216种方法．答案：B2．(2016·遵义航天高级中学一模)从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学课代表，若甲、乙2人至少有一人入选，则不同的选法有()A．40种B．60种C．96种D．120种解析：从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学课代表，没有限制条件有A＝120种，甲、乙都没入选相当于从4人中选3人，有A＝24种，故甲、乙2人至少有一人入选的不同方法有120－24＝96种．故选C.答案：C3．(2016·河北“五个名校...