江苏省南通市海安县2018届高三数学10月月考试题一、填空本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上1.满足{1}A{1，2，3}的集合A的个数为▲.2.已知复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为▲.3.已知，则=▲.(用a，b表示)4.函数的单调递减区间是▲.5.命题“若实数a满足a2<4，则a≤2”是▲命题.（填“真”、“假”之一）6.设正项等比数列{an}的公比为q，且,则q的值为▲.7.把一个体积为27cm1的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块恰有两个面被涂有红漆的概率为▲.8.已知角a的终边经过点P(x-6),且cosa=,则实数x的值为▲.9.在平面直角坐标系中，己知A、B分别是椭圆的左、右焦点，△ABC的顶点C在椭圆上，则的值是▲.10.已知函数，记，则a,b,c的大小关系为▲.(用“<”连接）11.曲线过点P（2，）的切线方程为▲.12.设函数则函数的值域为▲.13.已知对于任意的,都有>0，则实数a的取值范围是▲.14.已知定义在实数集R上的偶函数的最小值为3，且当时，（a为常数）。若存在实数t，使得对，都有成立，则整数m的最大值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步驟。15.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形,对角线AC、BD交于点O，且PB=PD,E、F分别是BC、CD的中点。求证：(1)EO∥平面PCD(2)平面PEF？平面PAC.16.(本小题满分14分）设函数,(1)求函数的单调增区间；(2)若,求.17.(本小题满分14分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Tn，且（为常数)，令，求数列{cn}的前n项和Rn.18.(本小题满分16分）已知函数(a>0),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；(2)当时，求函数的单调区间，并求其在区间（-∞，-l]上的最大值.19.(本小题满分16分)某公司为了应对金触危机，决定适当进行裁员，己知这家公司现有职工2m人(600)有且只有一个公共点，求实数a的值.【必做超】第22、23题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步驟。22.(本小题满分10分）袋中有4只红球，2只热球，现从袋中随机先后取出3只球（不放回)，设取到一只红球得2分,到一只黑球得1分，若连续取到两只黑球额外加1分，求总得分X的概率分布和数学期望。21.(本小超满分10分)首项为正数的数列{an}满足.(1)证明：若a1为奇数，则对，an都是奇数；(2)若对，都有an+1>an，求a1的取值范围.
