高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 8.6 双曲线课后作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

8．6双曲线[重点保分两级优选练]一、选择题1．(2018·唐山统考)“k<9”是“方程＋＝1表示双曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析 方程＋＝1表示双曲线，∴(25－k)(k－9)<0，∴k<9或k>25，∴“k<9”是“方程＋＝1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.2．(2017·湖北黄冈二模)已知双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上存在一点P使＝e，则F2P·F2F1的值为()A．3B．2C．－3D．2答案B解析由题意及正弦定理得＝＝e＝2，∴|PF1|＝2|PF2|，由双曲线的定义知|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，又|F1F2|＝4，由余弦定理可知cos∠PF2F1＝＝＝， F2P·F2F1＝|F2P|·|F2F1|cos∠PF2F1＝2×4×＝2.故选B.3．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案D解析设双曲线方程－＝1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，∴①－②，得＝·.∴1＝·，∴5a2＝2b2.又a2＋b2＝7，∴a2＝2，b2＝5，故选D.4．过双曲线x2－＝1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线l有()A．1条B．2条C．3条D．4条答案C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝，由得y＝±2，∴|AB|＝|y1－y2|＝4满足题意．当直线l的斜率存在时，其方程为y＝k(x－)，由得(2－k2)x2＋2k2x－3k2－2＝0.当2－k2≠0时，x1＋x2＝，x1x2＝，|AB|＝＝＝＝＝4，解得k＝±，故这样的直线有3条．故选C.5．(2016·浙江高考)已知椭圆C1：＋y2＝1(m>1)与双曲线C2：－y2＝1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m1D．m0，m>1可得m>n，且m2－2>0.从而e·e＝＝，则ee－1＝－1＝>0，即e1e2>1.故选1A.6．(2017·福建龙岩二模)已知离心率为的双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若S△OMF2＝16，则双曲线的实轴长是()A．32B．16C．84D．4答案B解析由题意知F2(c,0)，不妨令点M在渐近线y＝x上，由题意可知|F2M|＝＝b，所以|OM|＝＝a.由S△OMF2＝16，可得ab＝16，即ab＝32，又a2＋b2＝c2，＝，所以a＝8，b＝4，c＝4，所以双曲线C的实轴长为16.故选B.7．(2018·湖南十校联考)设双曲线－＝1的两条渐近线与直线x＝分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线的离心率的取值范围是()A．(1，)B．(，2)C．(1,2)D．(，＋∞)答案B解析双曲线－＝1的两条渐近线方程为y＝±x，x＝时，y＝±，不妨设A，B， 60°＜∠AFB＜90°，∴＜kFB＜1，∴＜＜1，∴＜＜1，∴＜＜1，∴1＜e2－1＜3，∴＜e＜2.故选B.8．(2017·福建漳州八校联考)已知椭圆C1：＋＝1(a1＞b1＞0)与双曲线C2：－＝1(a2＞0，b2＞0)有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，e1，e2分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e＋e的最小值为()A.B．4C.D．9答案C解析由题意设焦距为2c，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义知|PF1|－|PF2|＝2a2，①由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2a1，②又 PF1⊥PF2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，③①2＋②2，得|PF1|2＋|PF2|2＝2a＋2a，④将④代入③，得a＋a＝2c2，∴4e＋e＝＋＝＋＝＋＋≥＋2＝，当且仅当＝，即a＝2a时，取等号．故选C.9．(2017·青州市模拟)已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是()A.B.C.D．(0，＋∞)答案A解析设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|＝m，|PF2|＝n(m>n)，由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，即有m＝10，n＝2c，由椭圆的定义可得m＋n＝2a1，由双曲线的定义可得m－n＝2a2，即有a1＝5＋c，a2＝5－c(c<5)，再由三角形的两边之和大于第三边，...