高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第三节 平面向量的数量积课后作业 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【创新方案】2017届高考数学一轮复习第五章平面向量第三节平面向量的数量积课后作业理一、选择题1．已知|a|＝6，|b|＝3，向量a在b方向上的投影是4，则a·b为()A．12B．8C．－8D．22．已知p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则|p＋q|的值为()A.B.C．5D．13A．－2B．2C．±4D．±24．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝()A.B.C.D.5.如图，已知点P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则()A．最大值为8B．为定值6C．最小值为2D．与P的位置有关二、填空题6．已知在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F分别是BC，CD的中点，则等于________．7．(2015·浙江高考)已知e1，e2是平面单位向量，且e1·e2＝.若平面向量b满足b·e1＝b·e2＝1，则|b|＝________.8．设a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则(a＋c)·(b＋c)的最大值为________．三、解答题10．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.1(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．A．6B．5C．4D．33．在△ABC中，P0是AB的中点，且对于边AB上任一点P，恒有则有()A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠ABC＝90°D．∠BAC＝90°4．单位圆上三点A，B，C满足则向量的夹角为________．答案一、选择题1．解析：选A∵|a|cos〈a，b〉＝4，|b|＝3，∴a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉＝3×4＝12.2．解析：选B由题意得2×6＋3x＝0⇒x＝－4⇒|p＋q|＝|(2，－3)＋(－4,6)|＝|(－2,3)|＝.3.解析：选DS△ABC＝|AB|·|AC|·sin∠BAC＝×4×1×sin∠BAC＝.∴sin∠BAC＝，cos∠BAC＝±，4．解析：选D设c＝(x，y)，则c＋a＝(x＋1，y＋2)，a＋b＝(3，－1)，又(c＋2a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0.①又c⊥(a＋b)，∴(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0，②联立①②，解得x＝－，y＝－.5.二、填空题6．答案：－7．解析：∵e1·e2＝，∴|e1||e2|cose1，e2＝，∴e1，e2＝60°.又∵b·e1＝b·e2＝1＞0，∴b，e1＝b，e2＝30°.由b·e1＝1，得|b||e1|cos30°＝1，∴|b|＝＝.答案：8．解析：法一：设向量c与a＋b的夹角为θ，则有|a＋b|＝＝＝，(a＋c)·(b＋c)＝(a＋b)·c＋c2＝1＋cosθ，故最大值是1＋.法二：∵a，b是单位向量，且a·b＝0，故可设a＝(1,0)，b＝(0,1)．又c是单位向量，故可设c＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0,2π)．∴(a＋c)·(b＋c)＝(1＋cosθ，sinθ)·(cosθ，1＋sinθ)＝(1＋cosθ)cosθ＋sinθ(1＋sinθ)＝cosθ＋cos2θ＋sinθ＋sin2θ＝1＋cosθ＋sinθ＝1＋sin.∴(a＋c)·(b＋c)的最大值为1＋.答案：1＋三、解答题9.310．解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16.(1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4.②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴|4a－2b|＝16.(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．1.2.3．44．答案：120°5.5