课时分层作业(十四)变量间的相关关系(建议用时：60分钟)一、选择题1．有几组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③立方体的棱长和体积．其中两个变量成正相关的是()A．①③B．②③C．②D．③C[①是负相关；②是正相关；③不是相关关系．]2．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程为y＝bx＋a，那么下面说法不正确的是()A．直线y＝bx＋a必经过点(，)B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点C．直线y＝bx＋a的斜率为D．直线y＝bx＋a是最接近y与x之间真实关系的一条直线B[回归直线一定经过样本点的中心，故A正确；直线y＝bx＋a可以不经过样本点中的任何一点，故B错误．由回归方程的系数可知C正确；在直角坐标系中，直线y＝bx＋a与所有样本点的偏差的平方和最小，故D正确；]3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④D[由正负相关的定义知①④一定不正确．]4．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋xD．y＝176C[＝＝176，＝＝176.根据回归直线过样本中心点(、)验证知C符合．]5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元B[＝(4＋2＋3＋5)＝3.5，＝(49＋26＋39＋54)＝42，所以a＝－b＝42－9.4×3.5＝9.1.所以回归方程为y＝9.4x＋9.1.令x＝6，得y＝65.5(万元)．]二、填空题6．若回归直线y＝bx＋a的斜率估值为1.23，样本中心点为(4,5)，当x＝2时，估计y的值为________．2.54[因为回归直线y＝bx＋a的斜率估值为1.23，所以b＝1.23，y＝1.23x＋a.因为样本中心点为(4,5)，所以5＝1.23×4＋a，a＝0.08，y＝1.23x＋0.08，代入x＝2，y＝1.23×2＋0.08＝2.54.]7．如图，有5组(x，y)数据，去掉________点对应的数据后，剩下的4组数据的线性相关程度最大．D[去掉D点对应的数据后，其余四点大致在一条直线附近，相关性最强．]8．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：h)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6h篮球的投篮命中率为________．0.50.53[＝＝＝0.5，＝＝3.由公式，得b＝0.01，从而a＝－b＝0.5－0.01×3＝0.47.所以回归方程为y＝0.47＋0.01x.所以当x＝6时，y＝0.47＋0.01×6＝0.53.]三、解答题9．两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，分别判断它们是否具有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别．表1A261813104－1B202434385064表2C05101520253035D541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421034.75[解]散点图分别如图(1)和图(2)．从图中可以看出两图中的点各自分布在一条曲线附近，因此两对变量都具有相关关系．图(1)中，当A的值由小变大时，B的值却是由大变小，故A和B成负相关；图(2)中，当C的值由小变大时，D的值也是由小变大，故C和D成正相关．10．下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线．[解](1)散点图如图：(2)＝＝4.5，＝＝3.5，iyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，＝32＋42＋52＋62＝86，所以b＝＝＝0.7，a＝－b＝3.5－0.7×4.5＝0.35.所以所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.1...
