活页作业(十八)对数(时间：30分钟满分：60分)一、选择题(每小题4分，共12分)1．若N＝a2(a＞0，且a≠1)，则有()A．log2N＝aB．log2a＝NC．logNa＝2D．logaN＝2解析：由N＝a2(a＞0，且a≠1)化为对数得logaN＝2.答案：D2．在等式b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．{a|a＞5或a＜2}B．{a|2＜a＜3或3＜a＜5}C．{a|2＜a＜5}D．{a|3＜a＜4}解析：由解得2＜a＜5且a≠3.答案：B3．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是()A．1B．0C．xD．y解析：由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1；logx(yx)＝log2(12)＝0.答案：B二、填空题(每小题4分，共8分)4．设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为______________．解析：∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3.∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝22×3＝12.答案：125．若a＝log43，则2a＋2－a＝________.解析：∵a＝log43，∴4a＝3⇒2a＝，∴2a＋2－a＝＋＝.答案：三、解答题6．(本小题满分10分)求下列各式中x的值．(1)log5(log3x)＝0；(2)logx27＝；(3)ln[log2(lgx)]＝0.解：(1)设t＝log3x，则log5t＝0，∴t＝1，即log3x＝1.∴x＝3.(2)由logx27＝可得x＝27，∴x＝27＝(33)＝9.(3)∵ln[log2(lgx)]＝0，∴log2(lgx)＝1.∴lgx＝2.∴x＝102＝100.一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知f(x3)＝logax，且f(8)＝1，则a＝()A.B．C．2D．3解析：f(8)＝f(23)＝loga2＝1，∴a＝2.答案：C2．已知函数f(x)＝，且f(a)＝－3.则f(6－a)＝()A．－B．－C．－D．－解析：当a≤1时，2a－1－2＝－3，无解；当a＞1时，－log2(a＋1)＝－3，得a＝7，所以f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)3．若2log3x＝，则x等于________．解析：∵2log3x＝＝2－2，∴log3x＝－2.∴x＝3－2＝.答案：4．化简：log(－)(＋)＝________.解析：设log(－)(＋)＝x，则(－)x＝＋，又因为＋＝，所以x＝－1.答案：－1三、解答题5．(本小题满分10分)设M＝{0,1}，N＝{11－a，lga,2a，a}，是否存在实数a，使M∩N＝{1}?解：若M∩N＝{1}，则1∈N.(1)若11－a＝1，则a＝10，于是lga＝1，这与集合中元素的互异性矛盾．(2)若lga＝1，则a＝10，于是11－a＝1，这与集合中元素的互异性矛盾．(3)若2a＝1，则a＝0，这与a＞0矛盾．(4)若a＝1，则11－a＝10，lga＝0,2a＝2，N＝{10,0,2,1}，于是M∩N＝{0,1}，这与M∩N＝{1}矛盾．综上可知，不存在实数a，使M∩N＝{1}．
