课时作业29平面向量的应用一、选择题1．在△ABC中，“△ABC为直角三角形”是“AB·BC＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若△ABC为直角三角形，角B不一定为直角，即AB·BC不一定等于0；若AB·BC＝0，则AB⊥BC，故角B为直角，即△ABC为直角三角形，故“△ABC为直角三角形”是“AB·BC＝0”的必要不充分条件．答案：B2．已知点M(－3,0)，N(3,0)，动点P(x，y)满足|MN|·|MP|＋MN·NP＝0，则点P的轨迹的曲线类型为()A．双曲线B．抛物线C．圆D．椭圆解析：MN＝(3,0)－(－3,0)＝(6,0)，|MN|＝6，MP＝(x，y)－(－3,0)＝(x＋3，y)，NP＝(x，y)－(3,0)＝(x－3，y)，∴|MN|·|MP|＋MN·NP＝6＋6(x－3)＝0，化简可得y2＝－12x.故点P的轨迹为抛物线．答案：B3．(2017·河南适应性测试)已知向量m＝(1，cosθ)，n＝(sinθ，－2)，且m⊥n，则sin2θ＋6cos2θ的值为()A.B．2C．2D．－2解析：由题意可得m·n＝sinθ－2cosθ＝0，则tanθ＝2，所以sin2θ＋6cos2θ＝＝＝2.故选B.答案：B4．已知O为坐标原点，a＝(－1,1)，OA＝a－b，OB＝a＋b，当△AOB为等边三角形时，|AB|的值是()A.B.C.D.解析：设b＝(x，y)， |OA|＝|OB|＝|AB|，∴|a－b|＝|a＋b|＝2|b|，∴，∴，∴或，∴|AB|＝2|b|＝，故选C.答案：C5．(2017·福建质检)平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，AB·AD＝4，点P在边CD上，则PA·PB的取值范围是()A．[－1,8]B．[－1，＋∞)C．[0,8]D．[－1,0]解析：由题意得AB·AD＝|AB|·|AD|·cos∠BAD＝4，解得∠BAD＝，以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,0)，C(5，)，D(1，)，因为点P在边CD上，所以不妨设点P的坐标为(a，)(1≤a≤5)，则PA·PB＝(－a，－)·(4－a，－)＝a2－4a＋3＝(a－2)2－1，则当a＝2时，PA·PB取得最小值－1，当a＝5时，PA·PB取得最大值8，故选A.答案：A6．在△ABC中，满足|AC|＝|BC|，(AB－3AC)⊥CB，则角C的大小为()A.B.C.D.解析：设△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，由(AB－3AC)⊥CB，可得(AB－3AC)·CB＝(AB－3AC)·(AB－AC)＝c2＋3b2－4AB·AC＝c2＋3b2－4cbcosA＝c2＋3b2－2(b2＋c2－a2)＝0，即b2－c2＋2a2＝0.又由|BC|＝|AC|可得a＝b，则c2＝3a2，由余弦定理可得cosC＝＝＝－，所以△ABC的内角C＝.答案：C二、填空题7．(2017·广西二市模拟)已知正方形ABCD的边长为2，点P、Q分别是边AB、BC边上的动点且DP⊥AQ，则CP·QP的最小值为________．解析：如图所示，由条件易证△ABQ≌△DAP，∴设AP＝BQ＝t(00.所以cosB＝，又B∈(0，π)，所以B＝.(2)因为|...
