习题课——平行关系、垂直关系及简单几何体的几何度量1.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部解析: BC1⊥AC,BA⊥AC,BA∩BC1=B,∴AC⊥平面ABC1,因此平面ABC⊥平面ABC1,因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上.答案:A2.已知三棱锥D-ABC中,AB=BC=1,AD=2,BD=,AC=,BC⊥AD,则关于该三棱锥的下列叙述正确的为()A.表面积S=+2+3)B.表面积为S=+2+2)C.体积为V=1D.体积为V=解析:如图所示,由已知,得DA⊥AB,AB⊥BC,DA⊥平面ABC,BC⊥平面DAB,所以CD=,BD2+BC2=CD2,所以BC⊥BD,即三棱锥的各个面均为直角三角形,所以三棱锥的表面积为×1×1+×2×1+×2××1=+2+3),选A.答案:A3.导学号62180077如图,等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A'ED是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是()A.动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上B.恒有平面A'GF⊥平面BCEDC.三棱锥A'-EFD的体积有最大值D.异面直线A'E与BD不可能垂直解析:由于A'G⊥DE,FG⊥DE,所以DE⊥平面A'FG.∴平面ABC⊥平面A'FG,且平面ABC∩平面A'FG=AF.所以经过点A'作平面ABC的垂线,垂足在AF上,所以A,B选项正确;当平面A'DE垂直于平面BCDE时,三棱锥A'-EFD的体积最大,所以C正确;因为BD∥EF,设AC=2a.所以EF=A'E=a,当A'F=a时,a
