第一章三角函数(A卷学业水平达标)(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是()A．330°B．210°C．150°D．30°答案：B2．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B3．已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(sin120°，cos120°)，则α可以是()A．60°B．330°C．150°D．120°答案：B4．若sin2θ＋2cosθ＝－2，则cosθ＝()A．1B.C．－D．－1答案：D5．函数f(x)＝tan的单调增区间为()A.，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z答案：C6．已知sin＝，则sin的值为()A.B．－C.D．－答案：C7．函数y＝cos2x＋sinx的最大值与最小值之和为()A.B．2C．0D.答案：A8．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变答案：A9．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为()A．y＝2sinB．y＝2sin或y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin答案：C10．函数f(x)＝Asinωx(ω>0)，对任意x有f＝f，且f＝－a，那么f等于()A．aB．2aC．3aD．4a答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知sin(π－α)＝－，且α∈，则tan(2π－α)＝________.解析：sin(π－α)＝sinα＝－， α∈，∴cosα＝＝，tan(2π－α)＝－tanα＝－＝.答案：12．已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ的值为________．解析： sinθ＋cosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝，∴2sinθcosθ＝.又0＜θ＜，∴sinθ＜cosθ.∴sinθ－cosθ＝－＝－＝－.答案：－13．定义运算a*b为a*b＝例如1].解析：由题意可知，这实际上是一个取小的自定义函数，结合函数的图象可得其值域为.答案：14．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝________.解析：由图象可知，此正切函数的半周期等于－＝＝，即周期为，所以ω＝2.由题意可知，图象过定点，所以0＝Atan，即＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)，又|φ|＜，所以φ＝.再由图象过定点(0,1)，所以A＝1.综上可知f(x)＝tan.故有f＝tan＝tan＝.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知＝－1，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.解：由＝－1，得tanα＝.(1)＝＝＝－.(2)sin2α＋sinαcosα＋2＝sin2α＋sinαcosα＋2(cos2α＋sin2α)＝＝＝＝.16．(本小题满分12分)已知α是第二象限角，且f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝－cosα.(2) cos＝sinα＝，∴sinα＝.又 α是第二象限角，∴cosα＝－＝－.∴f(α)＝－＝.17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x0＋3π，－2)．(1)求f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后再将所得的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，写出函数y＝g(x)的解析式，并用“五点法”作出y＝g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．解：(1) f(x)＝Asin(ωx＋φ)在y轴上的截距为1，最大值为2，∴A＝2,1＝2sinφ，∴sinφ＝.又 |φ|<，∴φ＝. 两相邻的最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x0＋3π，－2)，∴T＝2[(x0＋3π)－x0]＝6π，∴ω＝＝＝.∴函数的解析式为f(x)＝2sin.(2)将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得函数的解析式为y＝2sin，再向右平移个单位后，得g(x)＝2sin＝2sin.列表如下：x－0π2πxg(x)020－20描点并连线，...
