基本不等式1．对x∈R且x≠0都成立的不等式是(D)A．x＋≥2B．x＋≤－2C
≥D．|x＋|≥2因为x∈R且x≠0，所以当x>0时，x＋≥2；当x0，所以x＋＝－(－x＋)≤－2，所以A，B都错误；又因为x2＋1≥2|x|，所以≤，所以C错误，故选D
2．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a0，所以x＋2y≥4
当且仅当x＝2，y＝1时取等号．5．(2018·天津卷)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为
因为a－3b＋6＝0，所以a－3b＝－6
所以2a＋＝2a＋2－3b≥2＝2＝2＝2×2－3＝
当且仅当2a＝2－3b，即a＝－3b时，取“＝”，即2a＋取得最小值，结合a－3b＋6＝0，知此时a＝－3，b＝1
6．如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为20(m)．设矩形的高为y(m)，面积为S(m2)，由三角形相似得＝，即x＋y＝40
所以S＝xy≤()2＝400，当且仅当x＝y＝20时等号成立．7．已知x>0，y>0，且4x＋y＝1
(1)求＋的最小值；(2)求log2x＋log2y的最大值．(1)因为＋＝(＋)(4x＋y)＝＋＋5≥2＋5＝9
当且仅当＝，即x＝，y＝时，取“＝”．所以＋的最小值为9
(2)log2x＋log2y＝log2(xy)＝log2(·4x·y)≤log2[()2]＝log2＝－4，当且仅当4x＝y，即x＝，y＝时取“＝”．所以log2x＋log2y的最大值为－4
8．在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若对任意x>2，不等式(x－a)x≤a＋2都成立，则实数a的取值范围是(C)A．[－1,7]B．(－∞，3]C．(－∞，7]D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)由题意可知，不等式(x－a)x≤a＋2可化为(x－a)(1－x)≤a＋2，即x－x2－a＋ax≤a＋2，所以
