2015年上海市普陀区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（共14题，每题4分，满分56分）1．不等式的解为．2．若（i为虚数单位），则实数m=．3．若函数f（x）=sin的最小正周期为π，则ω=．4．集合A=，则A∩B．5．若0≤x≤π，则函数的单调递增区间为．6．如图，若∠OFB=，=﹣6，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为左焦点的椭圆的标准方程为．7．函数f（x）=，若函数g（x）=x2+ax是偶函数，则f（a）=．8．一个圆锥与一个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球的表面积为．9．已知直线l和曲线Γ的极坐标方程分别为ρ（sinθ﹣cosθ）=1和ρ=1，若l和Γ相交于两点A，B，则|AB|=．10．如图，机车甲、乙分别停在A，B处，且AB=10km，甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的，甲沿北偏东60°的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动100分钟，则它们之间的距离为千米．11．一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色．从袋中随机地取出3个小球．其中取到黑球的个数为ξ，则Eξ=（结果用最简分数作答）．12．若正方形ABCD的边长为1，且=，则|=．13．已知复数z1，z2满足|z1|≤1，﹣1≤Rez2≤1，﹣1≤Imz2≤1，若z=z1+z2，则z在复平面上对应的点组成的图形的面积为．14．x∈R，用记号N（x）表示不小于实数的最小整数，例如N（2.5）=3，，N（1）=1；则函数的所有零点之和为．二、选择题（共4题，每题5分，满分20分）15．a，b，c表示直线，α表示平面，下列命题正确的是（）A．若a∥b，a∥α，则b∥αB．若a⊥b，b⊥α，则a⊥αC．若a⊥c，b⊥c，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b16．”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件17．在的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展开式中的常数项是（）A．第2项B．第3项C．第4项D．第5项18．已知m，n，i，j均为正整数，记ai，j为矩阵中第i行、第j列的元素，且ai，j+1=ai，j+1，2ai+2，j=ai+1，j+ai，j（其中i≤n﹣2，j≤m﹣2）；给出结论：①a5，6=；②a2，1+a2，2+…+a2，m=2m；③④若m为常数，则．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个三、解答题（本大题共5题，写出必要的文字说明与步骤）19．已知函数f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx．（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；（2）若0≤x≤，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．20．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（1）求直线BE与平面ABB1A1所成角的大小（结果用反三角函数表示）（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使得BF1∥平面A1BE，若存在，指明点F的位置，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=2x的反函数为f﹣1（x）（1）若f﹣1（x）﹣f﹣1（1﹣x）=1，求实数x的值；（2）若关于x的方程f（x）+f（1﹣x）﹣m=0在区间[0，2]内有解，求实数m的取值范围．22．如图，射线OA，OB所在的直线的方向向量分别为，，点P在∠AOB内，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；（1）若k=1，，求|OM|的值；（2）若P（2，1），△OMP的面积为，求k的值；（3）已知k为常数，M，N的中点为T，且S△MON=，当P变化时，求动点T轨迹方程．23．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＞0，（1）若bn=1+log2（Sn•an），求数列{bn}的前n项和Tn；（2）若0＜θn＜，2n•an=tanθn，求证：数列{θn}为等比数列，并求出其通项公式；（3）记|，若对任意的n∈N*，cn≥m恒成立，求实数m的最大值．2015年上海市普陀区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14题，每题4分，满分56分）1．不等式的解为{x|0＜x＜1}．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】利用两个数的商是正数等价于两个数同号；将已知的分式不等式转化为整式不等式组，求出解集．【解答】解：同解于x（x﹣1）＜0所以不等式的解集为{x|0＜x＜1}故答案为{x|0＜x＜1}【点评】本题考查解分式不等式时，利用等价变形转化为整式不等式解．2．若（i为虚数单位），则实数m=﹣1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由...
