2015年浙江省台州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知向量=（1，2），=（x，y）．则“x=﹣2且y=﹣4”是“∥”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若a=，b=2，B=，则A的值为（）A．B．C．D．3．一个空间几何体的三视图如图所示，其体积为（）A．16B．32C．48D．964．现定义an=5n+（）n，其中n∈{，，，1}，则an取最小值时，n的值为（）A．B．C．D．15．若函数f（x）=a+|x|+log2（x2+2）有且只有一个零点，则实数a的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．26．若函数f（x）=的部分图象如图所示，则abc=（）A．12B．﹣12C．8D．﹣817．设实数x，y满足则的取值范围为（）A．[，1]B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．[﹣1，1]D．[﹣1，]8．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，若E，F为BD1的两个三等分点，G为长方体ABCD﹣A1B1C1D1表面上的动点，则∠EGF的最大值是（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（本大题共7小题，共36分.其中9～12题，每小题6分，13～15题，每小题6分）9．设集合P={x∈R|x2＜16}，M={x∈R|2x＜8}，S={x∈R|log5x＜1}，则P∪M=；P∩S=；CRM=．10．设F1，F2为双曲线C：=1（a＞0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，如果|PF1|﹣|PF2|=6，那么双曲线C的方程为；离心率为．11．已知圆C：x2+y2=25和两点A（3，4），B（﹣1，2），则直线AB与圆C的位置关系为，若点P在圆C上，且S△ABP=，则满足条件的P点共有个．12．已知{|an|}是首项和公差均为1的等差数列，S3=a1+a2+a3，则a3=，S3的所有可能值的集合为．13．有三家工厂分别位于A、B、C三点，经测量，AB=BC=5km，AC=6km，为方便处理污水，现要在△ABC的三条边上选择一点P处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AP、BP、CP．则AP+BP+CP的最小值为km．14．已知f（x）=则不等式f（x2﹣x）＞﹣5的解集为．15．如图，C、D在半径为1的圆O上，线段AB是圆O的直径，则的取值范围为．2三、解答题（本题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．设△ABC的三内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，函数f（x）=cosx+sin（x﹣），且f（A）=1．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=1，求的最小值．17．如图，在五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥BC∥FD，F为AB的中点，AB=FD=2BC=2AE，现把此五边形ABCDE沿FD折成一个60°的二面角．（Ⅰ）求证：直线CE∥平面ABF；（Ⅱ）求二面角E﹣CD﹣F的平面角的余弦值．18．如图，已知椭圆C：+y2=1，过点P（1，0）作斜率为k的直线l，且直线l与椭圆C交于两个不同的点M、N．（Ⅰ）设点A（0，2），k=1．求△AMN的面积；（Ⅱ）设点B（t，0），记直线BM、BN的斜率分别为k1、k2，问是否存在实数t，使得对于任意非零实数k．（k1+k2）•k为定值？若存在，求出实数t的值及该定值；若不存在，请说明理由．19．设数列{an}的前n项和Sn，Sn=2an+λn﹣4（n∈N+，λ∈R），且数列{an﹣1}为等比数列．（Ⅰ）求实数λ的值，并写出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）（i）判断数列{}（n∈N+）的单调性；（ii）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：T2n＜．20．已知函数f（x）=ax2+x|x﹣b|．（Ⅰ）当b=﹣1时，若不等式f（x）≥﹣2x﹣1恒成立．求实数a的最小值；3（Ⅱ）若a＜0，且对任意b∈[1，2]，总存在实数m，使得方程|f（x）﹣m|=在[﹣3，3]上有6个互不相同的解，求实数a的取值范围．42015年浙江省台州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知向量=（1，2），=（x，y）．则“x=﹣2且y=﹣4”是“∥”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据向量平行的性质及判定得到y=2x，进而判断“y=2x”和“x=﹣2，y=﹣4”的关系即可．解答：解：若“∥”，则满足y=2x，由x=﹣2，y=﹣4能推出y=2x，是充分条件，由y=2x推不出x=﹣2，y=﹣4，不是必要条件，故选：B．点评：本题考查了充分必要条件，考查了...
