大题限时训练(四)1．[2018·福州康桥中学质量检测]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a>b，a＝5，c＝6，sinB＝.(1)求b和sinA的值；(2)求sin的值．2．[2018·安徽合肥一中最后一卷]某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图．表1甲流水线样本的频数分布表表2乙流水线样本的频率分布直方图质量指标值频数(190,195]2(195,200]13(200,205]23(205,210]8(210,215]4(1)若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？(2)在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；(3)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断在犯错误概率不超过0.1的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附：K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8283．[2018·黑龙江大庆实验中学月考]如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B－ACD，点M是棱BC的中点，DM＝3.(1)求证OD⊥平面ABC；(2)求M到平面ABD的距离．4．[2018·遂宁三诊]已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为圆C2：(x－1)2＋y2＝r2的圆心，且圆C2截y轴所得弦长为4.(1)求椭圆C1与圆C2的方程；(2)若直线l与曲线C1，C2都只有一个公共点，记直线l与圆C2的公共点为M，求点M的坐标．5．[2018·安徽安庆二模]设f(x)＝ex(2x＋m)，(m∈R)．(1)试讨论f(x)在[0，＋∞)上的单调性；(2)令g(x)＝ax－a(a<1)，当m＝－1时，若恰有两个整数x1，x2使得f(x1)－g(x1)<0，f(x2)－g(x2)<0，求实数a的最小值．请在6,7两题中任选一题作答6．【选修4－4坐标系与参数方程】[2018·黑龙江齐齐哈尔月考]在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．7．【选修4－5不等式选讲】[2018·山西太原六校联考]已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.(1)求函数f(x)的最大值；(2)若∀x∈R，都有4f(x)≤|2m－1|＋|m＋5|恒成立，求实数m的取值范围．大题限时训练(四)1．解析：(1) sinB＝，a>b，∴B为锐角，∴cosB＝，∴b2＝a2＋c2－2accosB＝25＋36－2×5×6×＝13，∴b＝.sinA＝＝＝.(2)由(1)知，sinA＝，a
