考点集训(四十五)第45讲空间点、直线、平面之间的位置关系1．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定2．下列命题中正确的是A．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αB．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行D．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点3．(2015湖北)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是A．梯形B．空间四边形C．正方形D．有一内角为60°的菱形5．如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和高均为2，D为A1B1的中点，则异面直线A1B与CD所成角的正弦值等于A.B.C.D.6．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.以上四个命题中，正确命题的序号是________．7．如图所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊AD，BE綊AF，G，H分别为FA，FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？8．如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC、DA⊥AB.若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．9．右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC＝2.(1)求证：AC∥平面PBE；(2)若AD＝2，求两异面直线AD与PB所成的角的大小．第45讲空间点、直线、平面之间的位置关系【考点集训】1．D2.D3.A4.C5.C6.①③7．【解析】(1)证明：由题意知，FG＝GA，FH＝HD，∴GH綊AD，又BC綊AD，∴GH綊BC.故四边形BCHG是平行四边形．(2)C，D，F，E四点共面．理由如下：由BE綊AF，G是FA的中点知，BE綊GF，∴EF∥BG，由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面．8．【解析】取AC的中点F，连接EF，BF，在△ACD中，E、F分别是AD、AC的中点．∴EF∥CD.∴∠BEF或其补角即为异面直线BE与CD所成的角．在Rt△EAB中，AB＝AC＝1，AE＝AD＝.∴BE＝.在Rt△EAF中，AF＝AC＝，AE＝.∴EF＝.在Rt△BAF中，AB＝1，AF＝，∴BF＝.在等腰三角形EBF中，cos∠FEB＝＝＝.∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为.9.【解析】(1)证明：连结AC与BD交于点F，取PB的中点N，连结NE，NF，∵F为BD的中点，∴NF∥PD且NF＝PD，又EC∥PD且EC＝PD.∴NF∥EC且NF＝EC，∴四边形NFCE为平行四边形．∴NE∥FC，即AC∥NE，又NE⊂平面PBE，AC⊄平面PBE，∴AC∥平面PBE.(2)连结PC，∵AD∥BC，∴∠PBC是两异面直线AD与PB所成的角(或补角)在Rt△PBC中，BC⊥PC，由已知求得BC＝2，PB＝4，∴∠PBC＝60°，∴两异面直线AD与PB所成的角为60°.
