第三节导数与函数的极值、最值A组基础题组1.若函数f(x)=+lnx,则()A.x=为f(x)的极大值点B.x=为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点2.函数y=在[0,2]上的最大值是()A.B.C.0D.3.函数f(x)=x2-lnx的最小值为()A.B.1C.0D.不存在4.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0),则f(x)的极大值、极小值分别为()A.-,0B.0,-C.,0D.0,5.若函数f(x)=x3-3ax在区间(-1,2)上仅有一个极值点,则实数a的取值范围是()A.(1,4]B.[2,4]C.[1,4)D.[1,2]6.f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是.7.已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0,则f(x)的极大值与极小值之差为.8.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为.9.(2018河南洛阳调研)已知f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f'(x)满足f'(1)=2a,f'(2)=-b,其中常数a,b∈R.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)设g(x)=f'(x)e-x,求函数g(x)的极值.110.已知函数f(x)=excosx-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.B组提升题组1.(2017课标全国Ⅱ,11,5分)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为()A.-1B.-2e-3C.5e-3D.12.已知函数f(x)=ax-lnx,当x∈(0,e](e为自然常数)时,函数f(x)的最小值为3,则a的值为.3.已知函数f(x)=+klnx,k<,求函数f(x)在上的最大值和最小值.4.已知函数f(x)=(a>0)的导函数y=f'(x)的两个零点为-3和0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)的极大值及f(x)在区间[-5,+∞)上的最大值.2答案精解精析A组基础题组1.D因为f(x)=+lnx,所以f'(x)=-+=,当x>2时,f'(x)>0,此时f(x)为增函数;当00,得0≤x<1,令y'<0,得10.令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)<0,得00时,令f'(x)=0得x=±,当x变化时,f'(x)与f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-)-(-,)(,+∞)3f'(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗因为函数f(x)在区间(-1,2)上仅有一个极值点,所以或解得1≤a<4.故选C.6.答案2解析f'(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f'(x)=0得x=0或x=2(舍),当-10,f(x)为增函数;当02时,f'(x)>0,当03时,g'(x)<0;当00.于是函数g(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,3)上单调递增,在(3,+∞)上单调递减.所以函数g(x)在x=0处取得极小值g(0)=-3,在x=3处取得极大值g(3)=15e-3.10.解析(1)因为f(x)=excosx-x,所以f'(x)=ex(cosx-sinx)-1,f'(0)=0.又因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.(2)设h(x)=ex(cosx-sinx)-1,则h'(x)=ex(cosx-sinx-sinx-cosx)=-2exsinx.当x∈时,h'(x)≤0,所以h(x)在区间上单调递减.所以对任意x∈有h(x)≤h(0)=0,即f'(x)≤0.所以函数f(x)在...
