角的概念及任意角的三角函数1．设θ是第二象限角，则点P(sinθ，cosθ)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若α是第四象限角，则π－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα＝，则tanα＝()A．－B.C.D．－4．用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为________________．5．函数y＝＋＋的值域为()A．{1，－1}B．{－1,1,3}C．{－1,3}D．{1,3}6．使lg(sinθ·cosθ)＋有意义的θ为()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7．经过一刻钟，长为10cm的分针所扫过的面积是()A．20πcm2B．10πcm2C．46πcm2D．25πcm28．已知角α的终边过P(－6a，－8a)(a≠0)，则sinα－cosα的值为()A.B．－C．－或－D．－或9．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为________．10．已知θ为第二象限角，且P(x，)为其终边上一点，若cosθ＝x，则x的值为________．11．若角α和β的终边关于直线x＋y＝0对称，且α＝－，则β角的集合是________．12．(13分)已知扇形AOB的圆心角∠AOB为120°，半径长为6，求：(1)的长；(2)弓形AOB的面积．13．(12分)利用三角函数线证明：|sinα|＋|cosα|≥1.答案解析【基础热身】1．D[解析]θ是第二象限角，则sinθ>0，cosθ<0.2．C[解析]π－α＝－α＋π，若α是第四象限角，则－α是第一象限角，再逆时针旋转180°，得π－α是第三象限角．3．D[解析]cosα＝＝，∴y2＝16.∵y<0，∴y＝－4，∴tanα＝－.4．{α|2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z}[解析]若角α的终边落在x轴上方，则2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z.【能力提升】5．C[解析]讨论角x在四个象限的情况，可得函数值域为{－1,3}．6．C[解析]由题意知sinθ·cosθ>0且－cosθ≥0，由sinθ·cosθ>0，知θ为一、三象限角，又由－cosθ≥0，即cosθ≤0知θ为第二、三象限角或x轴的负半轴或y轴上．所以可知θ为第三象限角．所以选C.7．D[解析]经过一刻钟，分针转过rad，故所覆盖的面积是S＝lR＝|α|R2＝××102＝25π(cm2)．8．D[解析]因为r＝|OP|＝10|a|，所以sinα＝，cosα＝，所以sinα－cosα＝，当a>0时，sinα－cosα＝－；当a<0时，sinα－cosα＝.故选D.9.[解析]该点坐标是，角α是第四象限角，所以角α的最小正值为.10．－[解析]cosθ＝＝x，解得x＝±，已知θ为第二象限角，所以x<0，故x＝－.11.[解析]由对称性知，β角的终边与－的终边相同，故β角的集合是.12．[解答](1)∵120°＝π＝π，∴l＝6×π＝4π，∴的长为4π.(2)∵S扇形OAB＝×4π×6＝12π，S△OAB＝×OA×OB×sin120°＝×6×6×sin120°＝9，∴S弓形OAB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9，∴弓形AOB的面积为12π－9.【难点突破】13．[解答]证明：当角α的终边在坐标轴上时，正弦线(余弦线)变成一个点，而余弦线(正弦线)的长等于r(r＝1)，所以|sinα|＋|cosα|＝1.当角α的终边落在四个象限时，设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，过P作PM⊥x轴于点M，则|sinα|＝|MP|，|cosα|＝|OM|，利用三角形两边之和大于第三边有：|sinα|＋|cosα|＝|MP|＋|OM|>1，综上有|sinα|＋|cosα|≥1.[点评]本题除了用三角函数线证明外，还有其他证明方法，如分析法证明，也可以用左边平方的方法等等．
