专题突破练19专题五立体几何过关检测一、单项选择题1.(2020山东德州一模,4)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是C1D1的中点,且⃗AP=⃗AD+x⃗AB+y⃗AA1,则实数x+y的值为()A.-32B.-12C.12D.322.(2020山西晋中一模,5)给定下列四个命题,其中真命题是()A.垂直于同一直线的两条直线相互平行B.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面相互平行C.垂直于同一平面的两个平面相互平行D.若两个平面垂直,则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直3.(2020山东临沂一模,7)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中《商功》有如下问题:“今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈,问积及为粟几何?”,意思是“有粟若干,堆积在平地上,底面圆周长为12丈,高为2丈,问它的体积和粟各为多少?”如图,主人意欲卖掉该堆粟,已知圆周率约为3,一斛粟的体积约为2700立方寸(单位换算:1立方丈=106立方寸),一斛粟米卖270钱,一两银子1000钱,则主人卖后可得银子()A.800两B.1600两C.2400两D.3200两4.(2020福建厦门质量检查,8)如图,在圆柱OO1中,OO1=2,OA=1,OA⊥O1B,则AB与下底面所成角的正切值为()A.2B.❑√2C.❑√22D.125.(2020湖南怀化三模,7)已知一块形状为正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(底面是正方形,侧棱与底面垂直的四棱柱)的实心木材,AB=2,AA1=3.若将该木材经过切割加工成一个球体,则此球体积的最大值为()A.92πB.8❑√23πC.43πD.17❑√176π6.(2020青海西宁一模,10)某同学在参加《通用技术》实践课时,制作了一个工艺品,如图所示,该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4❑√3的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),若其中一个截面圆的周长为4π,则该球的半径是()A.2B.4C.2❑√6D.4❑√67.(2020广东湛江二模,7)我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是两个同高的几何体,如果在等高处的截面积都相等,那么这两个几何体的体积相等.现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件,若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一,则该几何体的体积为()A.2❑√23πB.4❑√23πC.4❑√2πD.83π8.已知A,B,C为球O的球面上的三个定点,∠ABC=60°,AC=2,P为球O的球面上的动点,记三棱锥P-ABC的体积为V1,三棱锥O-ABC的体积为V2,若V1V2的最大值为3,则球O的表面积为()A.16π9B.64π9C.3π2D.6π二、多项选择题9.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,其中正确的结论为()A.直线AM与C1C是相交直线B.直线AM与BN是平行直线C.直线BN与MB1是异面直线D.直线MN与AC所成的角为60°10.(2020山东潍坊三模,10)已知m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个两两不重合的平面,则下列命题正确的是()A.若m⊥α,n⊥β,α∥β,则m∥nB.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βC.若m∥β,n∥β,m,n⊂α,则α∥βD.若n⊂α,n⊥β,则α⊥β11.(2020山东青岛二模,11)如图,正方形SG1G2G3的边长为1,E,F分别是G1G2,G2G3的中点,SG2交EF于点D,现沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1,G2,G3三点重合,重合后的点记为G,则在四面体S-GEF中必有()A.SG⊥平面EFGB.设线段SF的中点为H,则DH∥平面SGEC.四面体S-GEF的体积为112D.四面体S-GEF的外接球的表面积为32π12.(2020山东济宁三模,10)线段AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直,且AB=2,AD=EF=1.则()A.DF∥平面BCEB.异面直线BF与DC所成的角为30°C.△EFC为直角三角形D.VC-BEF∶VF-ABCD=1∶4三、填空题13.(2020宁夏银川联考,14)《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺,术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”,这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”,就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为V=112×底面圆的周长的平方×高,则由此可推得圆周率π的取值为.14.一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为2m,一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P出发,绕圆锥表面爬行一周后回到P点,蚂蚁爬行的最短路径为2❑√3m,则圆锥的底面圆半径为.15.(2019天津,文12)已知四棱锥的底面是边长为❑√2的正方形,侧棱长均...
