选考部分(14)1．[2019·贵州质量测评]已知函数f(x)＝|x＋3|＋|x－1|.(1)∀x∈R，f(x)≥5a－a2恒成立，求实数a的取值范围；(2)求函数y＝f(x)的图象与直线y＝6围成的封闭图形的面积．解析：(1)f(x)＝|x＋3|＋|x－1|≥|(x＋3)－(x－1)|＝4，∴f(x)min＝4.∀x∈R，f(x)≥5a－a2恒成立，∴f(x)min≥5a－a2，∴4≥5a－a2⇒a2－5a＋4≥0，解得a≤1或a≥4，∴实数a的取值范围是(－∞，1]∪[4，＋∞)．(2)f(x)＝|x＋3|＋|x－1|＝当f(x)＝6时，x＝－4或x＝2.画出图象可得(图略)，围成的封闭图形为等腰梯形，且一条底边长为6，一条底边长为4，高为2，∴封闭图形的面积S＝(6＋4)×2＝10.2．[2019·河北衡水中学摸底]已知函数f(x)＝|2x＋1|＋2|x－3|.(1)求不等式f(x)≤7x的解集；(2)若关于x的方程f(x)＝|m|存在实数解，求实数m的范围．解析：(1)不等式f(x)≤7x，即|2x－6|＋|2x＋1|≤7x，可化为或或得x≥1，即原不等式的解集为{x|x≥1}．(2)∵f(x)＝|2x－6|＋|2x＋1|≥|(2x－6)－(2x＋1)|＝7，∴关于x的方程f(x)＝|m|存在实数解，即|m|≥7有解，解得m≥7或m≤－7.∴实数m的取值范围为{m|m≥7或m≤－7}．3．[2019·福州四校高三年级联考](1)求不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集；(2)设a，b均为正数，h＝max，证明：h≥2.解析：(1)记f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝－20，n>0)，求＋的最小值．解析：(1)f(x)＝|x－2|＋|2x＋4|＝当x<－2时，－3x－2≥－3x＋4，无解；当－2≤x≤2时，由x＋6≥－3x＋4，得x≥－，可得－≤x≤2；当x>2时，由3x＋2≥－3x＋4，得x≥，可得x>2.∴不等式的解集为.(2)根据函数f(x)＝可知当x＝－2时，函数f(x)取得最小值f(－2)＝4，则a＝4.∴m＋n＝4，m>0，n>0，∴＋＝(m＋n)＝≥(2＋2)＝1.当且仅当＝，即m＝n＝2时取“＝”．∴＋的最小值为1.6．[2019·广州市普通高中毕业班综合测试(二)]已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－1|，不等式f(x)≤2的解集为M.(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|＋|a－b|≤1.解析：(1)f(x)≤2，即|2x＋1|＋|2x－1|≤2，当x≤－时，得－(2x＋1)＋(1－2x)≤2，解得x≥－，故x＝－；当－
