高考数学一轮复习 第十章 概率 课时跟踪训练55 古典概型 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪训练(五十五)古典概型[基础巩固]一、选择题1．(2017·河北唐山二模)从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为()A.B.C.D.[解析]从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6个基本事件，其中这两个数字之积小于5的有(1,2)，(1,3)，(1,3)共3个基本事件，则这两个数字之积小于5的概率为P＝＝；故选B.[答案]B2．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A.B.C.D．1[解析]从15个球中任取出2个球有＝105种方法，其中恰有一个白球，1个红球的概率P＝＝.[答案]B3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.B.C.D.[解析]试验发生包含的事件数是3×3＝9，满足条件的事件数是这两位同学参加同一个兴趣小组．由于共有3个小组，所以有3种结果．根据古典概型概率计算公式得P＝＝，故选A.[答案]A4．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面上的数字之和能被5整除的概率为()A.B.C.D.[解析]把“两个玩具斜向上的面的数字之和能被5整除”记为事件A，每个玩具斜向上的面的数字之和均有4种情况，两个玩具各抛掷一次，斜向上的面的数字之和共有16种情况，其中能被5整除的有4种情况：(1,2,3)，(2,3,4)；(1,2,4)，(1,3,4)；(1,3,4)，(1,2,4)；(2,3,4)，(1,2,3)．故P(A)＝＝.[答案]B5．某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号放回，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是()A.B.C.D.[解析]记(a，b)为甲、乙摸球的编号，如下表：ab1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)15(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)可知基本事件共有36个，满足a＝b的基本事件共有6个，故所求事件的概率P＝1－＝.[答案]C6．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A.B.C.D.[解析]如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，可以看作随机选择2个顶点，剩下的4个顶点构成四边形，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．若要构成矩形，只要选相对的顶点即可，有(A，D)，(B，E)，(C，F)，共3种，故其概率为＝.[答案]D二、填空题7．盒子里有大小相同的白球3个、黑球1个．若从中随机摸出2个球，则它们颜色不同的概率是__________．[解析]设3个白球为A，B，C,1个黑球为D，则从中随机摸出2个球的情形有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种．其中2个球颜色不同的有3种，故所求概率为.[答案]8．(2017·湖南湘中名校联考)从集合A＝{－2，－1,2}中随机选取一个数记为a，从集合B＝{－1,1,3}中随机选取一个数记为b，则直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率为________．[解析]集合A，B中各有三个元素，随机选取(a，b)，共有9种可能的结果，若直线不经过第四象限，则a>0，且b>0，满足条件的(a，b)，有(2,1)，(2,3)，∴直线不经过第四象限的概率为P＝.[答案]9．从两名男生和两名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为________．[解析]两名男生记为A1，A2，两名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1,12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2,4种情况，则所求的概率P＝＝.[答案]三、解答题10．某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：2一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现...