高考数学一轮复习 课时作业46 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业46直线的倾斜角与斜率、直线的方程[基础达标]一、选择题1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是()A.B.C．－D．－解析：设直线l的斜率为k，则k＝－＝.答案：A2．[2020·秦皇岛模拟]倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是()A.x－y＋1＝0B.x－y－＝0C.x＋y－＝0D.x＋y＋＝0解析：由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1,0)，所以直线方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.答案：D3．若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y等于()A．－1B．－3C．0D．2解析：由k＝＝tan＝－1.得－4－2y＝2，∴y＝－3.答案：B4．[2020·河南安阳模拟]若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a2)共线，则a＝()A．1±或0B.或0C.D.或0解析： 平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，∴kAB＝kAC，即＝，即a(a2－2a－1)＝0，解得a＝0或a＝1±.故选A.答案：A5．[2020·湖南衡阳八中月考]已知直线l的倾斜角为θ且过点(，1)，其中sin＝，则直线l的方程为()A.x－y－2＝0B.x＋y－4＝0C．x－y＝0D.x＋3y－6＝0解析： sin＝，∴cosθ＝－，θ＝，则tanθ＝－，直线的方程为y－1＝－(x－)，即x＋y－4＝0，故选B.答案：B6．[2020·安徽四校联考]直线l经过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为6，则直线l的方程是()A．3x＋y－6＝0B．3x－y＝0C．x＋3y－10＝0D．x－3y＋8＝0解析：解法一设直线l的斜率为k(k<0)，则直线l的方程为y－3＝k(x－1)．x＝0时，y＝3－k；y＝0时，x＝1－.所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积S＝×(3－k)＝6，整理得k2＋6k＋9＝0，解得k＝－3，所以直线l的方程为y－3＝－3(x－1)，即3x＋y－6＝0，故选A.解法二依题意，设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，则可得＋＝1且ab＝12，解得a＝2，b＝6，则直线l的方程为＋＝1，即3x＋y－6＝0，故选A.答案：A7．一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A．m>1，且n<1B．mn<0C．m>0，且n<0D．m<0，且n<0解析：因为y＝－x＋经过第一、三、四象限，故－>0，<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0.答案：B8．直线Ax＋By－1＝0在y轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则()A．A＝，B＝1B．A＝－，B＝－1C．A＝，B＝－1D．A＝－，B＝1解析：将直线Ax＋By－1＝0化成斜截式y＝－x＋. ＝－1，∴B＝－1，故排除A，D.又直线x－y＝3的倾斜角α＝，∴直线Ax＋By－1＝0的倾斜角为2α＝，∴斜率－＝tan＝－，∴A＝－，故选B.答案：B9．直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的变化范围是()A.B.C.D.解析：直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα.由于α∈，所以≤cosα≤，因此k＝2cosα∈[1，]．设直线的倾斜角为θ，则0≤θ<π，tanθ∈[1，]．所以θ∈，即倾斜角的变化范围是.答案：B10．[2020·荷泽模拟]若直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A．[－2,2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2,0)∪(0,2]D．(－∞，＋∞)解析：令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形面积为|－b|＝b2，且b≠0，因为b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2,0)∪(0,2]．答案：C二、填空题11．若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m＝________.解析：由题意得kAB＝＝－1，kAC＝. A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，∴＝－1，解得m＝.答案：12．直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________．解析：如图，因为kAP＝＝1，kBP＝＝－，所以k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)．答案：(－∞，－]∪[1，＋∞)13．[2020·贵州遵义四中月考]过点(2,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．解析：当直线过原点时，直线斜率为＝，故直线方程为y＝x，即3x－2y＝0.当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，把(2,3)代入可得a＝－1，故直线的方程为x－y＋1＝0.综上，所求直线方程为3x－2y＝0或x－y＋1＝0.答案：3x－2y＝0或x－y＋1＝014．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．解析：设所求直线的方程为＋＝1， A(－...