河北省高考数学 数列2同步复习VIP免费

同步检测训练一、选择题1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27答案：B解析：由{an}是等差数列，则S3，S6－S3，S9－S6为等差数列．2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)得到S9－S6＝2S6－3S3＝45，故选B.2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝()A.B.C.D.答案：A解析：本题考查等差数列的运算性质． 在等差数列中S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等差数列由题意可设S3＝1，S6＝3，则S6－S3＝2，S9－S6＝3，S12－S9＝4∴S12＝S3＋(S6－S3)＋(S9－S6)＋(S12－S9)＝10∴＝故选A.3．(2009·朝阳4月)各项均不为零的等差数列{an}中，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，则S2009等于()A．0B．2C．2009D．4018答案：D解析：各项均不为零的等差数列{an}，由于a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，则a－2an＝0，an＝2，S2009＝4018，故选D.[4．(2009·湖北八校联考二)等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝2008，－＝－2，则S2008的值为()A．－2006B．2006C．－2008D．2008答案：D解析：等差数列{an}中，Sn是其前n项和，则数列{}也为等差数列，又a1＝2008，－＝－2，则{}是以2008为首项，－1为公差的等差数列，＝2008＋(2008－1)×(－1)＝1，S2008的值为2008，故选D.5．(2009·湖南郴州三模·8)已知{an}为等差数列，若<－1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n＝()A．11B．20C．19D．21答案：C解析：由<－1得<0，又它的前n项和Sn有最大值，则a10>0，a11<0，a11＋a10<0，S19>0，S20<0，那么当Sn取得最小正值时，n＝19，故选C.6．(2009·广西柳州三模)已知公差不为0的等差数列{an}的前5项和为－20，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝()A．－4B．－6C．－8D．－10答案：B解析：公差不为0的等差数列{an}的前5项和为－20，则5a3＝－20，a3＝－4，又a1，a3，a4成等比数列，则a＝a1a4＝(a3－2d)(a3＋d)＝a－da3－2d2，d＝2，a2＝－6，故选B.7．(2008·黄冈中学)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝－6，S18－S15＝18，则S18等于()A．36B．18C．72D．9答案：A解析：S3＝3a2＝－6，a2＝－2，S18－S15＝3a17＝18，a17＝6，S18＝×18＝36，故选A.8．(2008·南开中学)在等差数列{an}中，若a3＋a8＋a13＝C，则其前n项和Sn的值等于5C的是()A．S15B．S17C．S7D．S8答案：A解析：a3＋a8＋a13＝3a8＝C，a8＝，5C＝15a8＝S15，故选A.二、填空题9．(2009·北京宣武4月)在等差数列{an}中，已知a1＋2a8＋a15＝96，则2a9－a10＝________.答案：24解析：等差数列{an}，由a1＋2a8＋a15＝96得4a8＝96，a8＝24，则2a9－a10＝a9＋a9－a10＝a9用心爱心专心1－d＝a8＝24，故填24.10．(2008·重庆)设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝_______答案：－72解析：S9＝9a5＝－9，∴a5＝－1，S16＝8(a5＋a12)＝－72.11．(2008·四川非延考区)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为________．答案：4解法一：a5＝S5－S4≤5，S5＝a1＋a2＋…＋a5＝5a3≤15，a3≤3，则a4＝≤4，a4的最大值为4，故填4.解法二：⇒a4≤4.故a4的最大值为4.解法三：本题也可利用线性规划知识求解．由题意得：⇒a4＝a1＋3d.画出可行域求目标函数a4＝a1＋3d的最大值即当直线a4＝a1＋3d过可行域内(1,1)点时截距最大，此时a4＝4.三、解答题12．等差数列{an}的奇数项的和为216，偶数项的和为192，首项为1，项数为奇数，求此数列的末项和通项公式．解：设等差数列{an}的项数为2m＋1，公差为d，则数列的中间项为am＋1，奇数项有m＋1项，偶数项有m项．依题意，有S奇＝(m＋1)am＋1＝216①S偶＝mam＋1＝192②①÷②，得＝，解得，m＝8，∴数列共有2m＋1＝17项，把m＝8代入②，得a9＝24，又 a1＋a17＝2a9，∴a17＝2a9－a1＝47，且d＝＝.an＝1＋(n－1)×＝(n∈N*，n≤17)．13．已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．(1)证明：因为an＝2－(n≥2，n∈N*)，bn＝.所以当n≥2时，bn－bn－1＝－＝－＝－＝1.又b1＝＝－.所以，数列{bn}是以－为首项，以1...