广东省梅州市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，M={l，3，5}，则∁UM=（）A．{1，2，4}B．{1，3，5}C．{2，4}D．U2．（5分）复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．1+2i3．（5分）若a∈R，则“a=3”是“a2=9”的（）条件．A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分又不必要4．（5分）下列函数为偶函数的是（）A．y=sinxB．y=x3C．y=exD．5．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且∥，则x的值为（）A．4B．﹣4C．9D．﹣96．（5分）在等差数列{an}中，若a2+a8=4，则其前9项的和S9=（）A．18B．27C．36D．97．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x8．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n9．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3x，若过点A（0，16）的直线方程为y=ax+16，与曲线y=f（x）相切，则实数a的值是（）A．﹣3B．3C．6D．910．（5分）已知抛物线C的方程为x2=y，过点A（0，﹣1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是（）1A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答）11．（5分）已知sin（α+）=，则sin2α=．12．（5分）已知则z=3x+y的最大值为．13．（5分）阅读如图所示的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只计第14题的分．）【坐标系与参数方程】14．（5分）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．15．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD切⊙O于A，若∠ABC=30°，AC=2，则AD的长为．2三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=2cos（x﹣），x∈R．（1）求f（π）的值；（2）若f（α+）=，α∈（﹣，0），求f（2α）的值．17．（12分）为调查学生每周平均体育运动时间的情况，某校收集到2015届高三（1）班20位学生的样本数据（单位：小时），将他们的每周平均体育运动时间分为6组：[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值；（2）若在该班每周平均体育运动时间低于4小时的学生中任意抽取2人，求抽取到运动时间低于2小时的学生的概率．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，E，F分别是PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；（3）求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足an+1=2Sn+6，且a1=6．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；3（3）设，证明：b1+b2+…+bn＜1．20．（14分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．21．（14分）设函数f（x）=x3﹣kx2+x（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k＜0时，求函数f（x）在[k，﹣k]上的最小值m和最大值M．广东省梅州市2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，M={l，3，5}，则∁UM=（）A．{1，2，4}B．{1，3，5}C．{2，4}D．U考点：补集及其运算．专题：集合...
