高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 8.1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程课后作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

8．1直线的倾斜角、斜率与直线的方程[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2018·朝阳模拟)直线x＋y＋1＝0的倾斜角为()A.B.C.D.答案D解析直线斜率为－，即tanα＝－，0≤α<π，∴α＝，故选D.2．(2017·正定质检)直线xcos140°＋ysin40°＋1＝0的倾斜角是()A．40°B．50°C．130°D．140°答案B解析将直线xcos140°＋ysin40°＋1＝0化成xcos40°－ysin40°－1＝0，其斜率为k＝＝tan50°，倾斜角为50°.故选B.3．(2018·哈尔滨模拟)函数y＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝，则直线l：ax－by＋c＝0的倾斜角为()A.B.C.D.答案D解析由函数y＝f(x)＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝知，f(0)＝f，即－b＝a，∴直线l的斜率为－1，∴倾斜角为.故选D.4．(2018·衡阳期末)已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为()A.B．－C．0D．1＋答案A解析直线PQ的斜率为－，则直线PQ的倾斜角为120°，所求直线的倾斜角为60°，tan60°＝.故选A.5．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)答案D解析因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为y－3＝－3(x－1)．故选D.6．(2017·河南新乡一中周考)若m，n满足m＋2n－1＝0，则直线mx＋3y＋n＝0过定点()A.B.C.D.答案B解析 m＋2n－1＝0，∴m＋2n＝1. mx＋3y＋n＝0，∴(mx＋n)＋3y＝0，当x＝时，mx＋n＝m＋n＝，∴3y＝－，∴y＝－，故直线过定点.故选B.7．若经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝01答案B解析解法一：直线过P(1,4)，代入，排除A、D；又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B.解法二：设方程为＋＝1，将(1,4)代入得＋＝1.a＋b＝(a＋b)＝5＋≥9，当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小．所以直线方程为＋＝1，即2x＋y－6＝0.故选B.8．若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为()A．1B．2C．4D．8答案C解析 直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，∴a＋b＝ab，即＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.故选C.9．(2017·烟台期末)直线mx＋y－1＝0在y轴上的截距是－1，且它的倾斜角是直线x－y－3＝0的倾斜角的2倍，则()A．m＝－，n＝－2B．m＝，n＝2C．m＝，n＝－2D．m＝－，n＝2答案A解析根据题意，设直线mx＋y－1＝0为直线l，另一直线的方程为x－y－3＝0，变形可得y＝(x－3)，其斜率k＝，则其倾斜角为60°，而直线l的倾斜角是直线x－y－3＝0的倾斜角的2倍，则直线l的倾斜角为120°，且斜率k＝tan120°＝－，又由l在y轴上的截距是－1，则其方程为y＝－x－1；又由其一般式方程为mx＋y－1＝0，分析可得m＝－，n＝－2.故选A.10．若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是()A．2B．2C．4D．2答案C解析因为点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，所以4m＋3n－10＝0.欲求m2＋n2的最小值可先求的最小值．2而表示4m＋3n－10＝0上的点(m，n)到原点的距离，如图．当过原点和点(m，n)的直线与直线4m＋3n－10＝0垂直时，原点到点(m，n)的距离最小，最小值为2.故m2＋n2的最小值为4.故选C.二、填空题11．已知P(－3,2)，Q(3,4)及直线ax＋y＋3＝0.若沿PQ的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是________．答案解析直线l：ax＋y＋3＝0是过点A(0，－3)的直线系，斜率为参变数－a，易知PQ，QA，l的斜率分别为：kPQ＝，kAQ＝，kl＝－a.若l与PQ延长线相交，由图可知kPQ