高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法的含义学业分层测评 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学试题VIP免费

1.1算法的含义(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．下列四个有关算法的说法中：①算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；②正确的算法执行后一定得到确定的结果；③解决某类问题的算法不一定是唯一的；④正确的算法一定能在有限步之内结束．其中正确的是________．(填序号)【解析】结合算法的特征可以知道②③④正确，①错误，故填②③④.【答案】②③④2．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法．第一步输入实数a；第二步________________________________________________________；第三步输出a＝18.【解析】从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到．【答案】若a＝18，则执行第三步，否则返回第一步3．在求1＋2＋3＋…＋100的值时，可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝直接计算．下面给出了一个算法.【导学号：11032002】第一步____①____；第二步____②____；第三步输出计算结果．则①处应填________；②处应填________．【解析】由算法可知只需确定n的值代入公式计算即可，故①处可填“取n＝100”，②处可填“计算”．【答案】取n＝100计算4．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线AB的斜率的一个算法如下：第一步输入x1，y1，x2，y2的值；第二步计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1；第三步若Δx＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx≠0)，k＝____①____；第四步输出斜率k.则①处应填________．【答案】5．完成解不等式2x＋2＜4x－1的算法．第一步移项、合并同类项，得________；第二步在不等式的两边同时除以x的系数，得________．【解析】由2x＋2＜4x－1移项、合并同类项得－2x＜－3；两边同时除以－2得x＞.【答案】－2x＜－3x＞6．对于算法：第一步输入n；第二步判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步；1第三步依次从2到(n－1)检验能不能被n整除，若不能被n整除，则执行第四步；若能整除n，则结束算法；第四步输出n.满足条件的n是________．【解析】此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．【答案】质数7．已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点到直线距离的一个算法有如下几步：①输入点的坐标x0，y0；②计算z1＝Ax0＋By0＋C；③计算z2＝A2＋B2；④输入直线方程的系数A，B和常数C；⑤计算d＝；⑥输出d的值．其正确的顺序为________．(填序号)【解析】利用点到直线的距离公式：d＝.【答案】①④②③⑤⑥8．如下算法：第一步输入x的值；第二步若x≥0成立，则y＝2x，否则执行第三步；第三步y＝log2(－x)；第四步输出y的值．若输出结果y的值为4，则输入的x的值为________．【解析】算法执行的功能是给定x，求分段函数y＝对应的函数值．由y＝4知2x＝4或log2(－x)＝4.∴x＝2或－16.【答案】2或－16二、解答题9．写出求a，b，c中最小值的算法．【解】算法如下：第一步比较a，b的大小，当a>b时，令m＝b，否则令m＝a；第二步比较m与c的大小，当m>c时，令m＝c，否则m值不变；第三步输出m值．10．下面给出一个问题的算法：第一步输入a；第二步若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步输出2a－1；第四步输出a2－2a＋3.问题：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入a等于多少时，输出的值最小？【解】(1)这个算法解决的问题是求分段函数2f(x)＝的函数值问题．(2)当x≥4时，f(x)＝2x－1≥7，当x＜4时，f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.∴当x＝1时，f(x)min＝2.即当输入a的值为1时，输出的值最小．[能力提升]1．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是________．(填序号)①只能设计一种算法；②可以设计至少两种算法；③不能设计算法；④不能根据解题过程设计算法．【解析】算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．【答案】②2．给出下列问题：①解方程x2－2x－3＝0；②解方程组③求半径为3的圆的面积；④判断y＝x2在R上的单调性．其中可以设计算法求解的是________．(填上所有正确结论的序号)【解析】根据算法的特征知，只有④不能设计算法求...