【大高考】2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第一节函数的概念AB卷文新人教A版1.(2015·新课标全国Ⅱ，13)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1，4)，则a＝________.解析由函数f(x)＝ax3－2x过点(－1，4)，得4＝a(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.答案－22.(2015·新课标全国Ⅰ，10)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A.－B.－C.－D.－解析若a≤1，f(a)＝2a－1－2＝－3，2a－1＝－1(无解)；若a>1，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，a＝7，f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－2＝－.答案A1.(2015·湖北，7)设x∈R，定义符号函数sgnx＝则()A.|x|＝x|sgnx|B.|x|＝xsgn|x|C.|x|＝|x|sgnxD.|x|＝xsgnx解析对于选项A，右边＝x|sgnx|＝而左边＝|x|＝显然不正确；对于选项B，右边＝xsgn|x|＝而左边＝|x|＝显然不正确；对于选项C，右边＝|x|sgnx＝，而左边＝|x|＝显然不正确；对于选项D，右边＝xsgnx＝而左边＝|x|＝显然正确；故应选D.答案D2.(2013·陕西，10)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有()A.[－x]＝－[x]B.＝[x]C.[2x]＝2[x]D.[x]＋＝[2x]解析令x＝1.1，[－1.1]＝－2，而－[1.1]＝－1，所以A错；令x＝－，[－＋]＝0，[－]＝－1，所以B错；令x＝0.5，[2x]＝1，2[x]＝0，所以C错；故选D.答案D3.(2013·湖北，5)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是()解析根据其运动情况，开始时匀速行驶，离学校距离越来越近，是一个减函数.后交通堵塞停留了一段时间，距离不变，最后加速行驶，离学校越来越近，且变化趋势越来越快.结合图象，选C.答案C4.(2013·浙江，11)已知函数f(x)＝.若f(a)＝3，则实数a＝________.解析由＝3，解得a＝10.答案105.(2015·重庆，3)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()A.[－3，1]B.(－3，1)C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析需满足x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞).答案D6.(2015·湖北，6)函数f(x)＝＋lg的定义域为()A.(2，3)B.(2，4]C.(2，3)∪(3，4]D.(－1，3)∪(3，6]解析依题意，有4－|x|≥0，解得－4≤x≤4①；且>0，解得x>2且x≠3②；由①②求交集得函数的定义域为(2，3)∪(3，4].故选C.答案C7.(2014·山东，3)函数f(x)＝的定义域为()A.(0，2)B.(0，2]C.(2，＋∞)D.[2，＋∞)解析由题意可知x满足log2x－1＞0，即log2x＞log22，根据对数函数的性质得x＞2，即函数f(x)的定义域是(2，＋∞).答案C8.(2013·重庆，3)函数y＝的定义域是()A.(－∞，2)B.(2，＋∞)C.(2，3)∪(3，＋∞)D.(2，4)∪(4，＋∞)解析由题知解得即所以该函数的定义域为(2，3)∪(3，＋∞)，故选C.答案C9.(2013·陕西，1)设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则∁RM为()A.(－∞，1)B.(1，＋∞)C.(－∞，1]D.[1，＋∞)解析要使f(x)＝有意义，则须1－x≥0，即x≤1，所以M＝{x|x≤1}，∁RM＝{x|x＞1}.答案B10.(2013·广东，2)函数y＝的定义域是()A.(－1，＋∞)B.[－1，＋∞)C.(－1，1)∪(1，＋∞)D.[－1，1)∪(1，＋∞)解析由解得x＞－1且x≠1，故选C.答案C11.(2012·安徽，2)设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝()A.(1，2)B.[1，2]C.[1，2)D.(1，2]解析由题知A＝[－1，2]，B＝(1，＋∞)，∴A∩B＝(1，2]，故选D.答案D12.(2013·安徽，11)函数y＝ln(1＋)＋的定义域为________.解析由条件知⇒⇒x∈(0，1].答案(0，1]13.(2012·广东，11)函数y＝的定义域为________.解析由得函数y＝的定义域为{x|x≥－1，且x≠0}.答案{x|x≥－1，且x≠0}14.(2015·山东，10)设函数f(x)＝若f＝4，则b＝()A.1B.C.D.解析由题意，得f＝3×－b＝－b.若－b≥1，即b≤时，2－b＝4，解得b＝.若－b＜1，即b＞时，3×－b＝4，解得b＝(舍去).所以b＝.答案D15.(2015·陕西，4)设f(x)＝则f(f(－2))＝()A.－1B.C.D.解析∵f(－2)＝2－2＝＞0，则f(f(－2))＝f＝1－＝1－＝，故选C.答案C16.(2014·江西，4)已知函数f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝()A.B.C.1D.2解析因为－1＜0，所以f(－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f[f(－1)]＝f(2)＝a·22＝1，解得a＝.答案A17.(2012·福建，9)设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为()A.1B.0C.－1D.π解析g(π)＝0，f(g(π))＝f(0)＝0，故选B.答案B18.(2013·福建，13)已知函数f(x)＝则f＝________.解析由于f＝－tan＝－1，所以f＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.答案－219.(2012·陕西，11)设函数f(x)＝则f(f(－4))＝________.解析f(－4)＝＝16，又f(16)＝＝4，∴f(f(－4))＝4.答案4
