高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 第2讲 导数在研究函数中的应用 第2课时 导数与函数的极值、最值教师用书 文 新人教版-新人教版高三全册数学试题VIP免费

2018版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第2讲导数在研究函数中的应用第2课时导数与函数的极值、最值教师用书文新人教版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()A.y＝x3B.y＝ln(－x)C.y＝xe－xD.y＝x＋解析由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数y＝x3单调递增(无极值)，D选项中的函数既为奇函数又存在极值.答案D2.(2017·石家庄质检)若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，若t＝ab，则t的最大值为()A.2B.3C.6D.9解析f′(x)＝12x2－2ax－2b，则f′(1)＝12－2a－2b＝0，则a＋b＝6，又a>0，b>0，则t＝ab≤＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号.答案D3.已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0，2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2，0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()A.B.C.D.1解析由题意知，当x∈(0，2)时，f(x)的最大值为－1.令f′(x)＝－a＝0，得x＝，当00；当x>时，f′(x)<0.∴f(x)max＝f＝－lna－1＝－1，解得a＝1.答案D4.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A.(－1，2)B.(－∞，－3)∪(6，＋∞)C.(－3，6)D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析 f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，由已知可得f′(x)＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝4a2－4×3×(a＋6)>0，即a2－3a－18>0，∴a>6或a<－3.答案B5.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是()解析因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f′(x)]ex，且x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(－1)＋f′(－1)＝0；选项D中，f(－1)＞0，f′(－1)＞0，不满足f′(－1)＋f(－1)＝0.答案D二、填空题6.(2017·肇庆模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，若x＝－3是函数f(x)的一个极值点，则实数a＝________.解析f′(x)＝3x2＋2ax＋3.依题意知，－3是方程f′(x)＝0的根所以3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，解得a＝5.经检验，a＝5时，f(x)在x＝－3处取得极值.答案57.(2016·北京卷改编)设函数f(x)＝则f(x)的最大值为________.解析当x>0时，f(x)＝－2x<0；当x≤0时，f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，当x<－1时，f′(x)>0，f(x)是增函数，当－10时，－ex<－1，∴a＝－ex<－1.答案(－∞，－1)三、解答题9.(2015·安徽卷)已知函数f(x)＝(a>0，r>0).(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若＝400，求f(x)在(0，＋∞)内的极值.解(1)由题意可知x≠－r，所求的定义域为(－∞，－r)∪(－r，＋∞).f(x)＝＝，f′(x)＝＝.所以当x<－r或x>r时，f′(x)<0；当－r0.因此，f(x)的单调递减区间为(－∞，－r)，(r，＋∞)；f(x)的单调递增区间为(－r，r).(2)由(1)的解答可知f′(r)＝0，f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，＋∞)上单调递减.因此，x＝r是f(x)的极大值点，所以f(x)在(0，＋∞)内的极大值为f(r)＝＝＝＝100，f(x)在(0，＋∞)内无极小值；综上，f(x)在(0，＋∞)内极大值为100，无极小值.10.(2017·衡水中学二调)已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝(－x2＋ax－3)ex(a为实数).(1)当a＝5时，求函数y＝g(x)在x＝1处的切线方程；(2)求f(x)在区间[t，t＋2](t>0)上的最小值.解(1)当a＝5时，g(x)＝(－x2＋5x－3)ex，g(1)＝e.又g′(x)＝(－x2＋3x＋2)ex，故切线的斜率为g′(1)＝4e.所以切线方程为y－e＝4e(x－1)，即y＝4ex－3e.(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：xf′(x)－0＋f(x)极小值①当t≥时，在区间[t，t＋2]上f(x)为增函数，所以f(x)min＝f(t)＝tlnt.②当0