高考数学二轮复习 指数函数和对数函数VIP专享VIP免费

高考数学二轮复习指数函数和对数函数一．知识整理：基本概念及相关知识点：1、对数、对数的底数、真数：一般地，如果a（a>0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记为logaN=b．a叫做对数的底数．N叫做真数．负数和零没有对数．2、常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数．3、自然对数：以e为底的对数叫自然对数，N的自然对数logaN简记作lnN．4、对数的运算性质：如果a＞0，a≠1，M>0，N>0，那么（1）loga（MN）=logaM＋logaN；（2）=logaM－logaN；（3）logaMn=nlogaM（n∈R）．5、对数换底公式：(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0)6、指数函数：函数y=ax（a>0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R．7、指数函数的图象与性质：a＞10＜a＜1图像（1）定义域：R（2）值域：（0+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1(4)在R上是增函数（4）在R上是减函数8、对数函数：函数y=logax（a>0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0,+∞）．9、对数函数的图象与性质：用心爱心专心122号编辑1a>10＜a＜1图像性质（1）定义域：（0，+∞）（2）值域：R（3）过点（1，0），即x＝1时，y＝0(4)在（0，+∞）上是增函数（4）在（0，+∞）上是减函数10、指数方程与对数方程：在指数里含有未知数的方程叫做指数方程．在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程．它们都属于超越方程，一般不可用初等方法求解．11、最简单的指数方程：＝b(a＞0,a≠1,b＞0)，它的解是x＝b12、最简单的对数方程：x＝b(a＞0,a≠1)，它的解是x＝概念辨析：1．指数函数(1)指数函数的定义：函数y=ax叫做指数函数，其中a是一个大于零且不等于1的常量．函数的定义域是实数集R．在定义中，必须注意：①指数函数的形状，例如y=－2x，都不能认为是指数函数，它们都是有关指数函数的复合函数；②指数函数的底在应用时的范围；③指数函数的定义域在求复合函数定义域的应用．(2)在函数y=ax中规定底数a>0且a≠1的理由：如果a=0，则当x>0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义．如果a<0，比如y=(－4)x，这时对于，，等等，在实数范围内，函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要．为了避免上述情况，所以规定底数a>0且a≠1．(3)指数函数y=ax在其底数a>1及0100时，y>1当x<0时，00时，01单调性⑤在(－∞，+∞)上是增函数⑤在(－∞，+∞)上是减函数注：①注意根据图象记忆和应用性质：②性质④可表述为：若(a－1)x>0，则ax>1；若(a－1)x<0，则00且a≠1)的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN也叫做对数式．(2)指数式与对数式的互化ab=Nb=logaN(a>0且a≠1，N>0)(3)对数恒等式：(a>0，a≠1，N>0)(4)对数的性质：①负数和零没有对数．②1的对数是零，即loga1=0．③底的对数等于1，即logaa=1．(5)对数运算法则(a>0且a≠1，M>0，N>0)①loga(MN)=logaM+logaN②③(n∈R)④(n∈R，n≠0)(6)对数换底公式：用心爱心专心122号编辑3(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0)推论：(7)常用对数与自然对数．①常用对数既是以10为底的对数，简记为lgN(N>0)．②自然对数即是以无理数e=2.71828…为底的对数，简记为lnN(N>0)．(8)对可化为形如＝(a＞0,a≠1)的指数方程，可转化为它的同解方程f(x)＝g(x)求解；因为当且仅当幂指数相等时同底的幂相等．而对可化为形如f(x)＝g(x)(a＞0,a≠1)的对数方程，在转化为方程f(x)＝g(x)求解时，必须把所得的解代回原方程检验；因为从前者变为后者时，x的取值范围可能扩大，有可能产生增根．某些指数方程与对数方程可以分别化为关于与x的可解方程，这时可用换元法先求出与x的值，再求x的值；特别对形如＋b·＋c＝0，可用换元法化为二次方程，先求出或x，再求x...