题组训练5函数的定义域与值域1．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为()A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝答案D解析因为y＝的定义域为{x|x≠0}，而y＝的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝的定义域为{x|x>0}，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为{x|x≠0}，故D项正确．2．(2017·山东)设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(1，2)B．(1，2]C．(－2，1)D．[－2，1)答案D解析由4－x2≥0，得－2≤x≤2，由1－x>0得x<1，故A∩B＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1}＝{x|－2≤x<1}，故选D.3．函数f(x)＝的定义域为()A．(－1，0)∪(0，1]B．(－1，1]C．(－4，－1]D．(－4，0)∪(0，1]答案A解析要使函数f(x)有意义，应有解得－1
0且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是()A．(1，2]B．(0，2]C．[2，＋∞)D．(1，2]答案A解析 当x≤2时，－x＋6≥4，f(x)的值域为[4，＋∞)，∴解得10)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定义域与值域相同的函数的个数为()A．1B．2C．3D．4答案B解析①y＝3－x的定义域和值域均为R，②y＝2x－1(x>0)的定义域为(0，＋∞)，值域为(，＋∞)，③y＝x2＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)，④y＝的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，故选B.9．(2018·湖南长沙一中)设函数f(x)的定义域为D，若f(x)满足条件；存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域是[，]，则称f(x)为“倍缩函数”．若函数f(x)＝log2(2x＋t)为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是()A．(0，)B．(0，1)C．(0，)D．(，＋∞)答案A解析由题设可得log2(2a＋t)＝且log2(2b＋t)＝，故方程log2(2x＋t)＝有两个不等的实数根，即2＝2x＋t有两个不等的实数根．令2＝r>0，则t＝r－r2在(0，＋∞)上有两个不等的实数根．因为tmax＝，所以当t∈(0，)时，函数y＝r－r2(r>0)的图像与直线y＝t有两个不同交点．故选A.10．已知函数f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域为()A．[6，10]B．[2，13]C．[6，13]D．[6，13)答案C解析 f(x)＝2＋log3x的定义域为[1，9]，∴要使[f(x)]2＋f(x2)有意义，则∴1≤x≤3，即y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1，3]．又y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝(log3x＋3)2－3，x∈[1，3]，log3x∈[0，1]，∴ymin＝(0＋3)2－3＝6，ymax＝(1＋3)2－3＝13，∴函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域为[6，13]．11．(2018·福建连城一中期中)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分数值如下：x－3－2－10123456y－80－2404001660144280则函数y＝lgf(x)的定义域为________．答案(－1，1)∪(2，＋∞)解析依题意有f(x)>0，由表格可看出，在区间(－1，1)，(2，＋∞)上f(x)的函数值是大于零的．12．若函数f(x)＝的定义域为R，求实数a的取值范围________．答案(0，4)解析 f(x)的定义域为R，∴x2＋ax＋a≠0恒成立．∴Δ＝a2－4a<0，∴00，∴>0.∴y<－1或y>1.即函数值域...
