高中数学 第二章 等式与不等式 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系练习 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系一、选择题1．若、是方程的两个根，则的值为()A．B．-1C．3D．-3【答案】A【解析】因为、是方程的两个根，所以所以=2-1=1故选A2．若，，则以，为根的一元二次方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】 ，∴，而，∴，∴，∴以，为根的一元二次方程为．故选：A．3．若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是()A．-2或3B．2或3C．-1或6D．1或-6.【答案】B【解析】因为这两个代数式的值相等，所以有：2x2-5x=x2-6，x2-5x+6=0，(x-2)(x-3)=0，x-2=0或x-3=0，∴x=2或3．所以选B4．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣3m2＝0的两根，则下列说法不正确的是（）A．x1+x2＝2mB．x1x2＝﹣3m2C．x1﹣x2＝±4mD．＝﹣3【答案】D【解析】 x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2m﹣3m2=0的两根，∴x1+x2=2m，x1x2=﹣3m2，|x1﹣x2||4m|=±4m，解方程x2﹣2mx﹣3m2=0得：x=3m或﹣m，∴3或．故选D．5．若是方程的两个实数根，则()A．2018B．2017C．2016D．2015【答案】B【解析】 是方程的根，∴，∴，∴. 是方程的两个实数根，∴，∴故选B.6.关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（）A．1B．﹣2C．2D．3【答案】A【解析】设方程x2+kx﹣3＝0的另一个根为a， 关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，∴由根与系数的关系得：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，即方程的另一个根为1，故选：A．7.关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为（）A．B．C．或D．或【答案】A【解析】设，是的两个实数根，∴，∴，∴，，∴，∴或，∴，故选A．8．已知，是方程的两个实数根，则的值是()A．2023B．2021C．2020D．2019【答案】A【解析】，是方程的两个实数根，∴，，，∴；故选A．9．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（）A．B．且C．D．且【答案】D【解析】（k-2）x2-2kx+k-6=0， 关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，∴，解得：且k≠2．故选D．二、填空题10．若方程的两根是则的值为________．【答案】5【解析】根据题意得，所以.故答案为5.11．已知、是方程的两根，则______________【答案】2【解析】 x1、x2是方程x22x1−−＝0的两根，∴x1＋x2＝2，x1×x2＝−1，∴x12＋x22＝（x1＋x2）22x−1x2＝222×−（−1）＝6．故答案为：6．12．已知a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，则（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）的值为______．【答案】8．【解析】 a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，∴2+2017a+a2=0，2+2017b+b2=0，ab=2，∴（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）=（2+2017a+2a+a2）（2+2017b+2b+b2）=4ab=8，故答案为：8．13．若a、b是关于一元二次方程x2+x﹣3＝0的两实数根，则的值为_____．【答案】【解析】 a、b是关于一元二次方程的两实数根，∴，∴，故答案为：．三、解答题14．关于的一元二次方程有一个根是，求该一元二次方程的另一个根及的值．【答案】该一元二次方程的另一个根是－4，的值为10.【解析】设方程的另一个根为.依题意得，解得又，所以.故该一元二次方程的另一个根是－4，的值为10.15.已知关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1﹣3x2＝2，求k的值．【答案】（1）k＞﹣1；（2）k＝3．【解析】（1）△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k﹣1）＝4k+4＞0，∴k＞﹣1；（2） ，∴， x1•x2＝k2﹣k﹣1，∴（3k+1）（k﹣1）＝k2﹣k﹣1，∴k1＝3，k2＝﹣1， k＞﹣1，∴k＝3．16．按指定的方法解方程(直接开平方法)(配方法)(因式分解法)(公式法)【答案】(1)，；(2)，；(3)，；(4)．[来【解析】方程变形得：，开方得：或，解得：，；方程变形得：，配方得：，即，开方得：或，解得：，；方程变形得：，分解因式得：，解得：，；这里，，， ，∴．17．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实数根，使得(3x1-x2)(x1-3x2)=-80成立，求其实数a的可能值【答案】a=-.【解析】 x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实数根，a=1，b=(3a-1)，c=2a2-1，∴x1+x2=-=-(3a-1)，x1•x2==2a2-1， (3x1-x2)(x1-3x2)=-80，∴3x12-1...