高考数学二轮复习 高考小题专练1-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考小题专练(01)(满分：80分时间：45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝()A．(－∞，1]B．(－∞，－4]C．(－2,1]D．[1，＋∞)解析：选A因为S＝{x|x＞－2}，所以∁RS＝{x|x≤－2}，又因为T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}，∴(∁RS)∪T＝{x|x≤1}＝(－∞，1]，故选A．2．已知a∈R，i是虚数单位，复数z的共轭复数为z，若z＝a＋i，z·z＝4则a＝()A．B．－C．或－D．1或－1解析：选D由z＝a＋i⇒z＝a－i⇒z·z＝4，可得a2＋3＝4，∴a＝±1，故选D．3．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()A．0B．1C．2D．3解析：选C第一次N＝24，能被3整除，N＝＝8≤3不成立，第二次N＝8,8不能被3整除，N＝8－1＝7，N＝7≤3不成立，第三次N＝7，不能被3整除，N＝7－1＝6≤3不成立，第四次N＝＝2≤3成立，输出N＝2，故选C．4．设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C由|a||b||cos〈a，b〉|＝|a||b|，得cos〈a，b〉＝±1，即〈a，b〉＝0或π，∴a∥b,由a∥b，得向量a与b同向或反向，∴〈a，b〉＝0或π，∴|a·b|＝|a||b|，“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件，故选C．5．函数y＝sinx(1＋cos2x)在区间[－2,2]内的图象大致为()解析：选B函数y＝sinx(1＋cos2x)定义域为[－2,2]，其关于原点对称，且f(－x)＝sin(－x)(1＋cos2x)＝－sinx·(1＋cos2x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数，又图象关于原点对称，排除D；当0＜x＜1时，y＝sinx(1＋cos2x)＝2sinxcos2x＞0，排除C；又2sinxcos2x＝0，可得x＝±或0，排除A，故选B．6．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示.如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是()A．B．C．16D．32解析：选B由三视图还原的几何体如图所示，该几何体为三棱锥，侧面PAC为等腰三角形，且平面PAC⊥平面ABC，PA＝PC，底面ABC为直角三角形，AB＝AC＝4，棱锥的高为4，∴该四面体的体积V＝××4×4×4＝，故选B．7．观察下图：12343456745678910……则第________行的各数之和等于20172.()A．2010B．2018C．1005D．1009解析：选D由图形知，第一行各数和为1；第二行各数和为9＝32；第三行各数和为25＝52；第四行各数和为49＝72，…，∴第n行各数之和为(2n－1)2，令(2n－1)2＝20172⇒2n－1＝2017，解得n＝1009，故选D．8．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积等于()A．4πB．3πC．2πD．π解析：选A由题意得，因为SA⊥平面ABC，AB⊥BC，所以四面体SABC的外接球半径等于以长宽高分别为SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径，又因为SA＝AB＝1，BC＝，所以2R＝＝2⇒R＝1，所以球的表面积为S＝4πR2＝4π，故选A．9．如图所示，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB＝2，若点A从(，0)移动到(，0)，则AB的中点D经过的路程为()A．B．C．D．解析：选D设AB的中点D(x，y)， ∠AOB＝90°，∴OD＝1，∴x2＋y2＝1，当点A从(，0)移动到(，0)时，x从变到，∴圆心角变化－＝，∴D经过的路程为×1＝，故选D．10．设集合A＝{(x，y)||x|＋|y|≤1}，B＝{(x，y)|(y－x)(y＋x)≤0}，M＝A∩B，若动点P(x，y)∈M，则x2＋(y－1)2的取值范围是()A．B．C．D．解析：选C在同一直角坐标系中画出集合A，B所在区域，取交集后可得M所表示的区域如图中阴影部分所示，而d＝表示的是M中的点到(0,1)的距离，由图可知，(0,1)到直线y＝x的距离最小，为；(0,1)到的距离最大，为＝，所以x2＋(y－1)2范围是，故选C．11．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－ax＋a存在零点，则实数a的取值范围为()A．B．∪[e2，＋∞)C．D．∪[e，＋∞)解析：选B函数g(x)＝f(x)－ax＋a存在零点，即方程f(x)＝ax－a存在实数根，即函数y＝f(x)与y＝a(x－1)的图象有交点，如图所示，直线y＝a(x－1)恒过定点(1,0)，过点(－2,1)与(1,0)的直线的斜率k＝＝－，设直线y＝a(x－1)与y＝ex相切于(x0，ex0)，则切点处...