高考数学二轮复习 大题分层练（三）三角、数列、概率统计、立体几何（C组）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

大题分层练(三)三角、数列、概率统计、立体几何(C组)1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a-b)·cosC=c·cosB.(1)求角C的大小.(2)若c=2,△ABC的面积为,求该三角形的周长.【解析】(1)在△ABC中,由正弦定理知===2R,又因为(2a-b)·cosC=c·cosB,所以2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC,即2sinAcosC=sinA.因为00,所以cosC=.又0N时,总有<,若存在,求出N的最小值,否则,说明理由.【解析】(1)nan+1-(n+1)an=2n2+2n的两边同时除以n(n+1),得-=2(n∈N*),所以数列是首项为4,公差为2的等差数列.(2)由(1)得=2n+2,所以an=2n2+2n,故==·=·,所以Sn=++…+=.所以由不等式=<,解得n>1008,所以存在N≥1008,使得当n>N时,总有<,所以N的最小值为1008.3.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以x(单位:盒,100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数.(2)将y表示为x的函数.(3)根据直方图估计利润y不少于4000元的概率.【解析】(1)由频率分布直方图得:需求量为[100,120)的频率=0.005×20=0.1,需求量为[120,140)的频率=0.01×20=0.2,需求量为[140,160)的频率=0.015×20=0.3,需求量为[160,180)的频率=0.0125×20=0.25,需求量为[180,200]的频率=0.0075×20=0.15.则平均数=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153.(2)因为每售出1盒该产品获利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元,所以当100≤x≤160时,y=30x-10×(160-x)=40x-1600;当160