高中数学 课后作业8 平面与平面平行的判定 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课后作业(八)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1．经过平面外两点与这个平面平行的平面()A．只有一个B．至少有一个C．可能没有D．有无数个[解析]当这两点的连线与平面相交时，则没有平面与这个平面平行；当这两点的连线与平面平行时，有且只有一个平面与这个平面平行，所以选C.[答案]C2．若平面α∥平面β，直线a∥α，点B∈β，则在平面β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线[解析]当直线aβ，B∈a上时满足条件，此时过B不存在与a平行的直线，故选A.[答案]A3．在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列正确的是()A．平面ABCD∥平面ABB′A′B．平面ABCD∥平面ADD′A′C．平面ABCD∥平面CDD′C′D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′[解析]长方体ABCD－A′B′C′D′中，上底面ABCD与下底面A′B′C′D′平行，故选D.[答案]D4．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为()A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合[解析]若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．故选C.[答案]C5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，M，N分别为棱A1D1，A1B1的中点，过点B的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为()A．15B．18C．21D．12[解析]如图所示，截面为等腰梯形BDPQ，故截面的面积为×(2＋4)×3＝18.[答案]B6.如图，在五面体FEABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________．[解析] M，N分别是BF，BC的中点，∴MN∥CF.又四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN平面ADE，DE平面ADE，∴MN∥平面ADE.[答案]平行7.在如图所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？________(填“是”或“否”)．[解析]因为侧面AA1B1B是平行四边形，所以AB∥A1B1，因为AB平面A1B1C1，A1B1平面A1B1C1，所以AB∥平面A1B1C1，同理可证：BC∥平面A1B1C1.又因为AB∩BC＝B，AB平面ABC，BC平面ABC，所以平面ABC∥平面A1B1C1.[答案]是8．如图所示的是正方体的平面展开图．有下列四个命题：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.其中，正确命题的序号是________．[解析]展开图可以折成如图(1)所示的正方体．在正方体中，连接AN，如图(2)所示，因为AB∥MN，且AB＝MN，所以四边形ABMN是平行四边形．所以BM∥AN.因为AN平面DE，BM平面DE，所以BM∥平面DE.同理可证CN∥平面AF，所以①②正确；如图(3)所示，可以证明BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，进而得到平面BDM∥平面AFN，同理可证平面BDE∥平面NCF，所以③④正确．[答案]①②③④9．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E、F、H分别为AB、CD、PD的中点．求证：平面AFH∥平面PCE.[证明]因为F为CD的中点，H为PD的中点，所以FH∥PC，因为FH平面PCE，PC平面PCE，所以FH∥平面PCE.又AE∥CF且AE＝CF，所以四边形AECF为平行四边形，所以AF∥CE，因为AF平面PCE，CE平面PCE，所以AF∥平面PCE.由FH平面AFH，AF平面AFH，FH∩AF＝F，所以平面AFH∥平面PCE.10.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F、G、H分别是AB、AC、A1B1、A1C1的中点，求证：平面EFA1∥平面BCHG.[证明] E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC. EF平面BCHG，BC平面BCHG，∴EF∥平面BCHG. A1G綊EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB. A1E平面BCHG，GB平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG. A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.应试能力等级练(时间25分钟)11．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G[解析]画出相应的截面如图所示，即可得答案．[答案]A12．在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则()A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH...