阶段质量评估(一)三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．15°的弧度是()A.B.C.D.解析：15°＝15×＝.答案：A2．圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是()A.radB.radC.πD.π解析：由弧度数公式|α|＝得α＝＝，因此圆弧所对的圆心角是rad.答案：B3．三角函数y＝sin是()A．周期为4π的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数解析：x∈R，f(－x)＝sin＝－sin＝－f(x)，是奇函数，T＝＝4π.答案：A4．如图，曲线对应的函数是()A．y＝|sinx|B．y＝sin|x|C．y＝－sin|x|D．y＝－|sinx|解析：由图象知函数为偶函数，x∈(0，π)时，y＜0.答案：C5．在△ABC中，下列关系一定成立的是()A．sinA＋sinC＝sinBB．sin(A＋B)＝cosCC．cos(B＋C)＝－cosAD．tan(A＋C)＝tanB解析： A＋B＋C＝π，∴B＋C＝π－A.∴cos(B＋C)＝cos(π－A)＝－cosA.答案：C6．下列表示最值是，周期是6π的三角函数的表达式是()A．y＝sinB．y＝sin1C．y＝2sinD．y＝sin解析：函数y＝sin的最大值为，周期为6π，初相为，故选A.答案：A7．把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数的最小正周期是()A．πB．2πC．4πD.解析：函数y＝sin的图象向右平移个单位长度可得函数y＝cos2x的图象，所以最小正周期是π.故选A.答案：A8．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y＜0，cosα＝，则tanα＝()A．－B.C.D．－解析：由已知＝，∴y＝±4. y＜0，∴y＝－4.∴tanα＝＝－.故选D.答案：D9．已知tanα＝2，则sin2α＋sinαcosα－2cos2α的值为()A．－B.C．－D.解析：原式＝＝＝＝，故选D.答案：D10．已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则()A．ω＝2，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝1，φ＝D．ω＝2，φ＝－解析：由题图可知T＝4＝π.又T＝，ω＝＝2，∴y＝sin(2x＋φ)．代入点得sin＝1，又|φ|＜，∴φ＝－.答案：D11．函数y＝2sin的图象()A．关于原点对称B．关于点对称C．关于y轴对称D．关于直线x＝对称解析：y＝2sin既不是奇函数也不是偶函数，所以排除A，C；x＝－时，y＝2sin＝2sin＝0，所以B正确．答案：B12．(2014·四川高考)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点()2A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度解析：y＝sin2x的图象向左平移个单位长度得到函数y＝sin2的图象，即函数y＝sin(2x＋1)的图象．答案：A第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中横线上)13．不等式1＋tanx≥0的解集是________．解析：不等式1＋tanx≥0可化为tanx≥－，解得－＋kπ≤x＜＋kπ，k∈Z.答案：(k∈Z)14．若三角形的两个内角A，B满足sinA·cosB＜0，则此三角形是______________．(形状)解析： 0＜A＜π，∴sinA＞0.又0＜B＜π，由sinA·cosB＜0，∴cosB＜0.∴＜B＜π.∴△ABC为钝角三角形．答案：钝角三角形15．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f＝________.解析：由题中图象知，T＝×＝＝，不妨取ω＝3，又f＝2sin＝0，所以＋φ＝kπ，k∈Z.不妨取φ＝，则f(x)＝2sin，所以f＝2sin＝0.答案：016．关于函数f(x)＝4sin有下列说法：①函数f(x)是以2π为最小正周期的函数；②函数f(x)的图象关于点对称；③函数f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中正确的是________．(填序号)解析：①T＝＝π；②2x＋＝kπ，k＝0时，x＝－，故关于点对称；③2x＋＝kπ＋，x＝－时，k＝－，与k∈Z矛盾，所以只有②正确．答案：②三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知角α的终边与单位圆相交于点P(a，b)，若sinα＝，求a、b的值，并说明α是第几象限角．解：由正弦函数的定义可知b＝sinα＝.又a2＋b2＝1，∴a2＝1－b2＝.∴a＝±.故a＝±，b＝.当a＝，b＝时，点P在第一象限，此时角α是第一象限角；当a＝...
