高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课时达标33 一元二次不等式及其解法 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

2018年高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明课时达标33一元二次不等式及其解法理[解密考纲]考查不等式的解法，常以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．不等式<1的解集是(A)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1,1)解析：∵＜1，∴－1＜0，即＜0，该不等式可化为(x＋1)(x－1)＞0，∴x＜－1或x＞1，故选A．2．不等式－x2＋3x－2>0的解集是(C)A．{x|x<－2或x>－1}B．{x|x<1或x>2}C．{x|14}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有(B)A．f(5)0的解集是(－1,3)，则不等式f(－2x)<0的解集是(A)A．∪B．C．∪D．解析：由f(x)＞0，得ax2＋(ab－1)x－b＞0，又其解集是(－1,3)，∴a＜0，且解得a＝－1或(舍去)，∴a＝－1，b＝－3，∴f(x)＝－x2＋2x＋3，∴f(－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3＜0，得4x2＋4x－3＞0，解得x＞或x＜－，故选A．6．若不等式(a－a2)(x2＋1)＋x≤0对一切x∈(0,2]恒成立，则a的取值范围是(C)A．B．C．∪D．解析：∵x∈(0,2]，∴a2－a≥＝.要使a2－a≥在x∈(0,2]时恒成立，则a2－a≥max，由基本不等式得x＋≥2，当且仅当x＝1时，等号成立，即max＝.由a2－a≥，解得a≤或a≥.1二、填空题7．已知不等式组的解集是不等式2x2－9x＋a<0的解集的子集，则实数a取值范围是(－∞，9]．解析：不等式组的解集是{x|2＜x＜3}．设f(x)＝2x2－9x＋a，则由题意得解得a≤9.8．若对任意实数p∈[－1,1]，不等式px2＋(p－3)x－3>0成立，则实数x的取值范围为(－3，－1)．解析：不等式可变形为(x2＋x)p－3x－3＞0，令f(p)＝(x2＋x)p－3x－3，p∈[－1,1]．原不等式成立等价于f(p)＞0，p∈[－1,1]，则即解得－3＜x＜－1.9．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>0的解集为(1,2)，若方程f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是(－4,0)．解析：由题意知a＜0，可设f(x)＝a(x－1)(x－2)＝ax2－3ax＋2a，∴f(x)max＝f＝－＜1，∴a＞－4，故－4＜a＜0.三、解答题10．已知函数f(x)＝的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0.解析：(1)∵函数f(x)＝的定义域为R，∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立．当a＝0时，1≥0恒成立；当a≠0时，则有解得00，∴当x＝－1时，f(x)min＝，由题意得，＝，∴a＝，∴不等式x2－x－a2－a<0可化为x2－x－<0，解得－2x＋m成立，求实数m的取值范围．解析：(1)由f(0)＝2，得c＝2，所以f(x)＝ax2＋bx＋2(a≠0)，由f(x＋2)－f(x)＝[a(x＋2)2＋b(x＋2)＋2]－(ax2＋bx＋2)＝4ax＋4a＋2b，又f(x＋2)－f(x)＝16x，得4ax＋4a＋2b＝16x，故a＝4，b＝－8，所以f(x)＝4x2－8x＋2.(2)因为存在x∈[1,2]，使不等式f(x)>2x＋m成立，即存在x∈[1,2]，使不等式m<4x2－10x＋2成立，令g(x)＝4x2－10x＋2，x∈[1,2]，故g(x)max＝g(2)＝－2，所以m<－2，即m的取值范围是(－∞，－2)．12．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a>0，且00，即a(x＋1)(x－2)>0.当a>0时，不等式F(x)>0的解集为{x|x<－1，或x>2}；当a<0时，不等式F(x)>0的解集为{x|－10，且00.∴f(x)－m<0，即f(x)