第10课时正态分布1．下列函数是正态密度函数的是(μ、σ(σ＞0)都是实数)()A．f(x)＝eB．f(x)＝e－C．f(x)＝e－D．f(x)＝－e答案B解析A中的函数值不是随着|x|的增大而无限接近于零．而C中的函数无对称轴，D中的函数图像在x轴下方，所以选B.2．(2018·甘肃河西五市联考)设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ>2)＝p，即P(－2<ξ<0)＝()A.＋pB．1－pC.－pD．1－2p答案C解析由对称性知P(ξ≤－2)＝p，所以P(－2<ξ<0)＝＝－p.3．(2017·广东佛山一模)已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤ξ≤4)＝0.6826，则P(ξ>4)＝()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585答案B解析由正态曲线性质知，其图像关于直线x＝3对称，∴P(ξ>4)＝＝0.5－×0.6826＝0.1587，故选B.4．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.954B．0.977C．0.488D．0.477答案A解析P(－2≤ξ≤2)＝1－2P(ξ>2)＝0.954.5．(2017·南昌调研)某单位1000名青年职员的体重x(单位：kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布的密度曲线如图所示，若体重在58.5～62.5kg属于正常，则这1000名青年职员中体重属于正常的人数约是()A．683B．841C．341D．667答案A解析 P(58.50)，若ξ在(80，120)内的概率为0.8，则落在(0，80)内的概率为()A．0.05B．0.1C．0.15D．0.2答案B解析 ξ服从正态分布N(100，σ2)，∴曲线的对称轴是直线μ＝100， ξ在(80，120)内取值的概率为0.8，ξ在(0，100)内取值的概率为0.5，∴ξ在(0，80)内取值的概率为0.5－0.4＝0.1.故选B.7．(2017·河南安阳专项训练)已知某次数学考试的成绩服从正态分布N(116，64)，则成绩在140分以上的考生所占的百分比为()A．0.3%B．0.23%C．1.5%D．0.15%1答案D解析依题意，得μ＝116，σ＝8，所以μ－3σ＝92，μ＋3σ＝140.而服从正态分布的随机变量在(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率约为0.997，所以成绩在区间(92，140)内的考生所占的百分比约为99.7%.从而成绩在140分以上的考生所占的百分比为＝0.15%.故选D.8．(2018·云南大理统测)2016年1月某高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X～N(100，σ2)(试卷满分150分)．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为()A．80B．100C．120D．200答案D解析正态曲线的对称轴为X＝100，根据其对称性可知，成绩不低于120分的学生人数约为1600×(1－)×＝200.9．如果随机变量X～N(μ，σ2)，且E(X)＝3，D(X)＝1，则P(0
