第7讲正弦定理与余弦定理1．(2016·上海一模)若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解析：选C.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，所以a∶b∶c＝5∶11∶13，故令a＝5k，b＝11k，c＝13k(k＞0)，由余弦定理可得cosC＝＝＝－＜0，又因为C∈(0，π)，所以C∈，所以△ABC为钝角三角形，故选C.2．由下列条件解△ABC，其中有两解的是()A．b＝20，A＝45°，C＝80°B．a＝30，c＝28，B＝60°C．a＝14，c＝16，A＝45°D．a＝12，c＝15，A＝120°解析：选C.对于A，由A＝45°，C＝80°，得B＝55°，由正弦定理＝＝得，a＝＝，c＝，此时△ABC仅有一解，A不符合条件；对于B，由a＝30，c＝28，B＝60°，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝844，可得b＝2，此时△ABC仅有一解，B不符合条件；对于D，由a＝12，c＝15，知a，又c>a，故C>45°，由正弦函数的图像和性质知，此时△ABC有两解，故选C.3．(2016·上饶模拟)在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知＝，且a2－c2＝2b，则b＝()A．4B．3C．2D．1解析：选A.由题意可得3ccosA＝acosC，由余弦定理可得3c×＝a×，整理得b2＝2(a2－c2)，又因为a2－c2＝2b，代入得b＝4.4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＝a2＋bc，A＝，则角C＝()A.B.C.D.或解析：选B.在△ABC中，由余弦定理得cosA＝，即＝，所以b2＋c2－a2＝bc，又b2＝a2＋bc，所以c2＋bc＝bc，所以c＝(－1)b
