高考数学一轮复习 第七章 不等式 第3讲 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题练习 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

第3讲二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题[基础题组练]1．(2020·南阳模拟)若x，y满足约束条件则z＝＋y的最小值为()A．－1B．－2C．1D．2解析：选A.作出x，y满足约束条件的平面区域如图所示(阴影部分)：由图易得，目标函数z＝＋y在点A处取最小值，为－1.故选A.2．(2020·福建漳州一模)若实数x，y满足则x＋y()A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．既有最小值也有最大值D．既无最小值也无最大值解析：选A.如图中阴影部分所示即为实数x，y满足的可行域，由得A.由图易得当x＝，y＝时，x＋y有最小值，没有最大值．故选A.3．已知变量x，y满足则z＝的最小值为()A.B．C.D．解析：选B.因为z＝＝2＋，所以求z的最小值，即求动点(x，y)与定点A(0，－1)连线斜率的最小值再加2，画出不等式组所表示的可行域(图略)，可得zmin＝2＋＝.故选B.4．不等式组表示的平面区域为Ω，直线y＝kx－1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为()A．(0，3]B．[－1，1]C．(－∞，3]D．[3，＋∞)解析：选D.直线y＝kx－1过定点M(0，－1)，由图可知，当直线y＝kx－1经过直线y＝x＋1与直线x＋y＝3的交点C(1，2)时，k最小，此时kCM＝＝3，因此k≥3，即k∈[3，＋∞)．故选D.15．实数x，y满足(a<1)，且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是()A.B．C.D．解析：选B.在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点B(1，1)时有最大值3，当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点A(a，a)时有最小值3a，由3＝4×3a，得a＝.6．(一题多解)(2020·开封模拟)已知实数x，y满足约束条件则z＝的最大值是________．解析：法一：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设u＝x－2y，由图知，当u＝x－2y经过点A(1，3)时取得最小值，即umin＝1－2×3＝－5，此时z＝取得最大值，即zmax＝＝32.法二：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知z＝的最大值在区域的顶点处取得，只需求出顶点A，B，C的坐标分别代入z＝，即可求得最大值．联立得解得A(1，3)，代入可得z＝32；联立得解得B，代入可得z＝；联立得解得C(－2，0)，代入可得z＝4.通过比较可知，在点A(1，3)处，z＝取得最大值32.答案：327．若变量x，y满足约束条件则(x－2)2＋y2的最小值为________．解析：作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示，设z＝(x－2)2＋y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2，0)的距离的平方，由图知C，D间的距离最小，此时z最小．由得即C(0，1)，此时zmin＝(0－2)2＋12＝4＋1＝5.答案：58．已知点A(2，1)，O是坐标原点，P(x，y)的坐标满足：，设z＝OP·OA，则z的最大值是________．解析：法一：由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示．z＝OP·OA＝2x＋y，作出直线2x＋y＝0并平移，可知当直线过点C时，z取得最大值，由，得，即C(1，2)，则z的最大值是4.2法二：由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示，可知可行域是三角形封闭区域．z＝OP·OA＝2x＋y，易知目标函数z＝2x＋y的最大值在顶点处取得，求出三个顶点的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(－3，0)，分别将(0，0)，(1，2)，(－3，0)代入z＝2x＋y，对应z的值为0，4，－6，故z的最大值是4.答案：49.如图所示，已知D是以点A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．(1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(－1，－6)，C(－3，2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围．解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0，4x＋y＋10＝0.原点(0，0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有[4×(－1)－3×(－6)－a]·[4×(－3)－3×2－a]<0，即(14－a)(－18－a)<0，解得－18