1.6三角函数模型的简单应用[课时作业][A组基础巩固]1．已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin160πt＋115，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A．60B．70C．80D．90解析：由题意可得f＝＝＝80，所以此人每分钟心跳的次数为80.答案：C2．y＝cosx|tanx|(－0)的初相和频率分别为－π和，则它的相位是________．解析：T＝＝，所以ω＝＝3π，所以相位ωx＋φ＝3πx－π.答案：3πx－π7．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0,60]．解析：秒针1s转弧度，ts后秒针转了t弧度，如图所示sin＝，所以d＝10sin.答案：10sin8．如图为某简谐运动的图象，这个简谐运动需要________s往返一次．解析：由图象知周期T＝0.8－0＝0.8，则这个简谐运动需要0.8s往返一次．答案：0.89．如图，点P是半径为rcm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ωrad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点P的运动周期和频率．解析：当质点P从点P0转到点P位置时，点P转过的角度为ωt，则∠POx＝ωt＋φ.由任意角的三角函数得点P的纵坐标为y＝rsin(ωt＋φ)，即为所求的函数关系式．点P的运动周期为T＝，频率为f＝＝.10．如图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A>0，ω>0)，x∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.求A，ω的值和M，P两点间的距离．解析：依题意，有A＝2，＝3，又T＝，所以ω＝.所以y＝2sinx，x∈[0,4]．所以当x＝4时，y＝2sin＝3.所以M(4,3)．又P(8,0)，所以MP＝＝＝5(km)．即M，P两点间的距离为5km.[B组能力提升]1．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()A．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)B．f(x)＝9sin(1≤x≤12，x∈N*)C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N*)D．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)解析：令x＝3，可排除D；令x＝7，可排除B；由A＝＝2，可排除C.答案：A2．如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有()A．ω＝，A＝3B．ω＝，A＝3C．ω＝，A＝5D．ω＝，A＝5解析：水轮每分钟旋转4圈，即每秒钟旋转πrad，所...
