课后限时集训(四十二)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1A[设圆心为(0，a)，则＝1，解得a＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.故选A.]2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)∪B.C．(－2,0)D.D[方程化简为2＋(y＋a)2＝1－a－表示圆，则1－a－＞0，解得－2＜a＜.]3．(2019·广东六校模拟)圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是()A．(x－)2＋(y－1)2＝4B．(x－)2＋(y－)2＝4C．x2＋(y－2)2＝4D．(x－1)2＋(y－)2＝4D[设所求圆的圆心为(a，b)，则∴∴圆的方程为(x－1)2＋(y－)2＝4.]4．(2019·湖南长沙模拟)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是()A．1＋B．2C．1＋D．2＋2A[将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为d＋1＝＋1，选A.]5．(2019·山西晋中模拟)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x＝0和x＋y＝2均相切，则该圆的标准方程为()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝4B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2C．(x－2)2＋(y＋2)2＝4D．(x－2)2＋(y＋2)2＝4C[设圆心坐标为(2，－a)(a＞0)，则圆心到直线x＋y＝2的距离d＝＝2，所以a＝2，所以该圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4，故选C.]二、填空题6．圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1,1)，B(1,3)，若M(m，)在圆C内，则m的取值范围为________．(0,4)[设圆心为C(a,0)，由|CA|＝|CB|得(a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32.所以a＝2.半径r＝|CA|＝＝.故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.1由题意知(m－2)2＋()2＜10，解得0＜m＜4.]7．若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．(x－2)2＋2＝[由已知可设圆心为(2，b)，由22＋b2＝(1－b)2＝r2，得b＝－，r2＝.故圆C的方程为(x－2)2＋2＝.]8．(2018·宜昌模拟)已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为________．(0，－1)[圆C的方程可化为2＋(y＋1)2＝－k2＋1.所以，当k＝0时圆C的面积最大，此时圆C坐标为(0，－1)．]三、解答题9．求适合下列条件的圆的方程．(1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．[解](1)法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有解得a＝1，b＝－4，r＝2.所以圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.法二：过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．所以半径r＝＝2，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.(2)设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，则解得D＝－2，E＝－4，F＝－95.所以所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－95＝0.10．如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和2，高为3.(1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程；(2)若线段MN的端点N的坐标为(5,2)，端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．[解](1)由已知可知A(－3,0)，B(3,0)，C(，3)，D(－，3)，设圆心E(0，b)．由|EB|＝|EC|，得(0－3)2＋(b－0)2＝(0－)2＋(b－3)2，解得b＝1，r2＝(0－3)2＋(1－0)2＝10，2所以圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.(2)设P(x，y)，由已知得M(2x－5,2y－2)，代入x2＋(y－1)2＝10，得(2x－5)2＋(2y－3)2＝10，化简得2＋2＝.B组能力提升1．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1A[设M(x0，y0)为圆x2＋y2＝4上任一点，PM中点为Q(x，y)，则∴代入圆的方程得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.]2．(2019·辽宁锦州月考)如果圆(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是()A．(－3，－1)∪(1,3)B．(－3,3)C．[－1,1]D．[－3，－1]∪[1,3]D[圆(x－a)2＋(y－a)2＝8的圆心(a，a)到原点的距离为|a|，半径r＝2，由圆(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在点到原点的距离为，得2－≤|a|≤2＋...
