高考数学一轮总复习 第三章 三角函数、解三角形 3.3 三角函数的图象与性质课时跟踪检测 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

3.3三角函数的图象与性质[课时跟踪检测][基础达标]1．函数y＝|cosx|的一个单调增区间是()A.B．[0，π]C.D．解析：将y＝cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cosx|的图象(如图)．故选D.答案：D2.设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f的值为()A．－B．－C．－D．解析：由题意知，点M到x轴的距离是，根据题意可设f(x)＝cosωx，又由题图知·＝1，所以ω＝π，所以f(x)＝cosπx，故f＝cos＝.答案：D3．关于函数y＝tan，下列说法正确的是()A．是奇函数B．在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心D．最小正周期为π解析：函数y＝tan是非奇非偶函数，A错；在区间上单调递增，B错；最小正周期为，D错；由2x－＝，k∈Z得x＝＋，当k＝0时，x＝，所以它的图象关于对称，故选C.答案：C4．(2017届河南中原名校模拟)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0＜φ＜2π，若f(x)≤对∀x∈R恒成立，且f＞f(π)，则φ等于()A.B．C.D．解析：若f(x)≤对∀x∈R恒成立，则f等于函数的最大值或最小值，即2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，则φ＝kπ＋，k∈Z，又f＞f(π)，即sinφ＜0，又0＜φ＜2π，所以π＜φ＜2π.所以当k＝1时，此时φ＝，满足条件．答案：C5．已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是()A.B．C.D．(0,2]解析：由＜x＜π，ω＞0得ω＋＜ωx＋＜πω＋，由题意结合选项知⊆，所以所以≤ω≤.答案：A6．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)对任意x都有f＝f，则f的值为()A．2或0B．－2或2C．0D．－2或0解析：因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，所以该函数图象关于直线x＝对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.答案：B7．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为()A.B．C.D．解析：由题意得3cos＝3cos＝3cos＝0，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∴φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得|φ|的最小值为.答案：A8．(2018届衡阳质检)已知函数f(x)＝2cos2x，g(x)＝a－4sinx，当f(x)≥g(x)对x∈[n，m]恒成立时，m－n的最大值为，则a＝________.解析： f(x)≥g(x)∴2cos2x≥a－4sinx，即4sin2x－2＋a－4sinx≤0，∴(2sinx－)2≤5－a，∴由题意可得5－a>0，即－≤2sinx≤＋. f(x)≥g(x)对任意x∈[n，m]恒成立，m－n的最大值为，∴当＋>1时，2sin＝－＝－，当－<－1,2sin＝＝＋，∴a＝－7或a＝5(不合题意，故舍去)．答案：－79．函数y＝(4－3sinx)(4－3cosx)的最小值为________．解析：y＝16－12(sinx＋cosx)＋9sinxcosx，令t＝sinx＋cosx，则t∈[－，]，且sinxcosx＝，所以y＝16－12t＋9×＝(9t2－24t＋23)．故当t＝时，ymin＝.答案：10．(2017届唐山统考)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，f＋f＝0，且f(x)在区间上递减，则ω＝________.解析：因为f(x)在上单调递减，且f＋f＝0，所以f＝0，即f＝0，因为f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin，所以f＝2sin＝0，所以ω＋＝kπ(k∈Z)，ω＝3k－1，k∈Z，又·≥－，ω＞0，所以ω＝2.答案：211．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x－2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值，最小值．解：(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2) x∈，∴≤2x＋≤，∴－1≤sin≤，∴－≤f(x)≤1，∴当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－.12．(2018届南城质检)已知f(x)＝cosx(msinx－cosx)＋sin2(π＋x)(m>0)的最小值为－2.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA＝2ccosA－acosB，求f(C)的取值范围．解：(1) f(x)＝cosx(msinx－cosx)＋sin2(π＋x)＝msinxcosx－cos2x＋sin2x＝msin2x－cos2x＝sin(2x－φ)，其中tanφ＝，∴由其最小值为－2，可得＝2，解得m2＝12， m>0，可得m＝2，tanφ＝，φ＝，∴f(x)＝2sin，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2) bcosA＝2ccosA...