第8讲二项式定理1.已知(x＋1)5＋(x－2)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a9(x－1)9，则a7＝()A.9B.36C.84D.2432.(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝()A.6B.7C.8D.93.(2019年新课标Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为()A.12B.16C.20D.244.若(1－2x)2009＝a0＋a1x＋…＋a2009x2009(x∈R)，则＋＋…＋的值为()A.2B.0C.－1D.－25.若a＜0，(x－2y)(ax＋y)5的展开式中，x4y2的系数为－20，则a等于()A.－1B.－C.－2D.－6.(2015年湖北)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A.212B.211C.210D.297.在6的展开式中，含x5项的系数为()A.6B.－6C.24D.－248.(2018年天津)在5的展开式中，x2的系数为____________.9.(2018年浙江)二项式8的展开式的常数项是________.10.(2017年浙江)已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x1＋a5，则a4＝________，a5＝________.11.(2015年上海)在10的展开式中，x2项的系数为________.(结果用数值表示)12.已知m是常数，(mx－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝33，则m＝________.13.等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)()A.26B.29C.212D.21514.(多选)若(2x＋1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…a10x10，x∈R，则()A.a0＝1B.a0＝0C.a0＋a1＋a2＋…＋a10＝310D.a0＋a1＋a2＋…＋a10＝315.设(3x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4.(1)求a0＋a1＋a2＋a3＋a4；(2)求a0＋a2＋a4；(3)求a1＋a3；(4)求a1＋a2＋a3＋a4；(5)求各项二项式系数的和.第8讲二项式定理1．B解析：令t＝x－1，则(x＋1)5＋(x－2)9＝(t＋2)5＋(t－1)9，只有(t－1)9中展开式含有t7项，∴a7＝C＝36.故选B.2．B解析：二项式(1＋3x)n展开式的通项公式为Tr＋1＝3rCxr，∴x5与x6的系数分别为35C，36C.由条件知：35C＝36C，即C＝3C，∴＝3·∴n＝7.故选B.3．A解析：由题意得x3的系数为C＋2C＝4＋8＝12.故选A.4．C解析：令x＝0，则a0＝1，令x＝，则a0＋＋＋…＋＝0，则＋＋…＋＝－1.故选C.5．A解析：x4y2可以看作由x(x3y2)与y(x4y)构成，则(x－2y)(ax＋y)5的展开式中，xC(ax)3y2－2yC(ax)4y＝－20x4y2，可得10a3(1－a)＝－20，即a3(1－a)＝－2，结合选项验证，a＝－1.故选A.6．D解析：∵(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，∴C＝C.解得n＝10.∴二项式(1＋x)10中奇数项的二项式系数和为×210＝29.7．B解析：∵6＝C·6－C·5＋C·4＋…－C·＋C，要求6的展开式中含有x5项的系数，只有－C·5含有∴6的展开式中含有x5项的系数为－CC＝－6.故选B.8.解析：结合二项式定理的通项公式有：Tr＋1＝Cx5－rr＝rCx5－r，令5－r＝2，可得r＝2，则x2的系数为：2C＝.9．7解析：二项式8的展开式的常数项是C62＝×2＝7.10．164解析：多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，(x＋1)3中，x的系数是3，常数是1；(x＋2)2中x的系数是4，常数是4，则a4＝3×4＋1×4＝16，a5＝1×4＝4.11．45解析：∵10＝10＝(1＋x)10＋C(1＋x)9＋…，∴x2项只能在(1＋x)10展开式中，即为Cx2，系数为C＝45.12．3解析：所给的等式(mx－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0中，令x＝0可得：a0＝－1，令x＝1可得：a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a0＝(m－1)5，结合题意有：33＋(－1)＝(m－1)5，求解关于实数m的方程可得：m＝3.13．C解析：f(x)展开式中一次项系数为a1·a2·a3…a8＝(a1a8)4＝212.故选C.14．AC15．解：(1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16.(2)令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－3－1)4＝256，而由(1)知a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16.两式相加，得a0＋a2＋a4＝136.(3)由(2)，得(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)－(a0＋a2＋a4)＝a1＋a3＝－120.(4)令x＝0，得a0＝1，则a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－a0＝16－1＝15.(5)各项二项式系数的和为C＋C＋C＋C＋C＝24＝16.
