高考数学 破解命题陷阱 专题02 函数问题的解题规律-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题02函数问题的解题规律一、命题陷阱1.定义域陷阱2.抽象函数的隐含条件陷阱3.定义域和值域为全体实数陷阱4.还原后新参数范围陷阱5.参数范围漏解陷阱6.函数求和中的倒序求和陷阱7.分段函数陷阱8.函数的解析式求法9.恒成立问题求参数范围问题二．例题分析及防范措施1.定义域陷阱例1．已知，且，函数的定义域为，的定义域为，那么（）A.B.C.D.【答案】B故选B【防陷阱措施】与函数有关问题要先求定义域练习1．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】D练习2.下面各组函数中为相同函数的是___________.（填上正确的序号）①，②，③，④，【答案】③【解析】对于①，函数的定义域为，故两函数的定义域不同，不是相同函数。对于②，由于两函数的定义域不同，故不是相同函数。对于③，两函数的定义域、解析式都相同，故是相同函数。对于④，，=，故两函数的解析式不同，故不是相同函数。综上②正确。答案：②练习3.若函数的定义域是，则函数的定义域是________．【答案】【解析】 函数y=f（x）的定义域是[0，3]，∴由0≤2x≤3，得，则由，解得∴函数g（x）=的定义域是（0，]．故答案为：．练习4.已知，则函数的定义域为________.【答案】(－4，－1)∪(1,4)2.抽象函数的隐含条件陷阱例2.函数对一切实数均有成立，且.（1）求的值；（2）在上存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）令，则 ∴；（2）令，易得：.在上存在，使得成立，等价于方程在有解.即.设函数.【防陷阱措施】分析抽象函数隐含的性质及变量范围练习1.定义在上的函数满足，，等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】因为，，所以令，得，所以，再令，得，所以，故选A.3.定义域和值域为全体实数陷阱例3.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【防陷阱措施】分析定义域和值域的区别，找到运用的最值练习1.已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数，若的值域为，只需取满，当时，，值域为R符合题意；当时，只需，解得，综上可知.练习2.若函数的值域为，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】因为在上是递减函数，有最小值,所以的取值范围是，因为在上递减，所以,即在上的取值范围是，因为函数的值域为，所以，，实数的取值范围是，故答案为.练习3.若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．【答案】练习4.若函数f(x)＝的定义域为R，则m的取值范围为________．【答案】练习5.命题实数满足,命题函数的定义域为，若命题为假，为真，求实数的取值范围.【答案】或或.【解析】试题分析：分别求出当命题为真命题时的取值范围，由为假，为真可得则“真假”或“假真”，分两种情况分别求解即可。试题解析：当命题为真时，即，解得或；当命题为真时，可得对任意恒成立，若，则满足题意若，则有，解得,所以， 为假，为真，∴“真假”或“假真”，①当真假时，则，解得或②当假真时，则，解得综上或或。∴实数的取值范围是。4.还原后新参数范围陷阱例4.函数的值域是（）A.B.C.D.【答案】B【防陷阱措施】凡是换元，都必须考虑新参数的范围练习1.已知x≠0，函数f(x)满足，则________.【答案】【解析】因为，所以，故答案为.练习2.设，那么的解析式_________，定义域为_________.【答案】5.参数范围漏解陷阱例5．已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【防陷阱措施】分类讨论要做到不重不漏练习1．已知函数的值域是，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】∴当时，由解得∴要使函数在的值域是则，故选C．练习2.若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是()A.(0,4]B.C.D.【答案】C【解析】当x＝0，x＝3时，y＝－4，当x＝时，y＝－.∴m∈，选C.练习3．对实数，定义运算“”：．设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得，函数的图象如下图所示：函数的图象与轴恰有两个公共点，即函数与的图象有2个交点，由图象可得或，故选A.练习4.已知函数若存在，且，使得成立，则实数的取值范围是_...