考点26不等关系与不等式一、选择题1.(2013·浙江高考文科·T10)设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:a∧b=a∨b=若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则()A.a∧b≥2,c∧d≤2B.a∧b≥2,c∨d≥2C.a∨b≥2,c∧d≤2D.a∨b≥2,c∨d≥2【解题指南】充分理解新定义的运算,根据它的运算性质求解.【解析】选C.因为a∧b=min{a,b},a∨b=max{a,b},又ab≥4,所以a,b中至少有一个大于等于2,所以a∨b≥2,排除A,B;因为c+d≤4,所以c,d中至少有一个小于等于2,所以c∧d≤2,故选C.2.（2013·北京高考文科·Ｔ2）设a,b,c∈R,且a>b,则()A.ac>bcB.C.a2>b2D.a3>b3【解题指南】利用不等式的性质求解.【解析】选D.y=x3在(-∞,+∞)上为增函数,所以a3>b3.二、填空题3.(2013·浙江高考文科·T16)设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab=.【解题指南】由不等式恒成立可取特殊值得到a,b的关系,再由不等式恒成立求得ab.【解析】因为x≥0时,0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2恒成立,所以当x=1时,0≤a+b≤0成立,所以a+b=0,a=-b,当x=0时,0≤b≤1,所以-1≤a≤0,所以原不等式为0≤x4-x3+ax-a≤(x2-1)2,ax-a≤x3-2x2+1,所以a(x-1)≤(x2-x-1)(x-1),当x>1时,a≤x2-x-1=(x≥1)恒成立,得a≤-1;所以a=-1.当x<1时,同理可得a=-1,所以ab=-a2=-1.【答案】-1a，a≤b,b，a>b,b,a≤b,a,a>b.
