考点规范练2不等关系及简单不等式的解法基础巩固1.(2017安徽合肥模拟)已知a,b∈R,下列命题正确的是()A.若a>b,则|a|>|b|B.若a>b,则C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b22.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=,⌀则实数a的取值范围是()A.{a|0
B4.(2017吉林长春模拟)若<0,则在下列不等式:①;②|a|+b>0;③a->b-;④lna2>lnb2中,正确的不等式是()A.①④B.②③C.①③D.②④5.已知α∈,β∈,则2α-的取值范围是()A.B.C.(0,π)D.6.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-10的解集为{x|-20)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.12.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.能力提升13.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()A.B.C.D.14.已知关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R,则实数a的取值范围是()A.∪(1,+∞)B.C.D.15.(2017河南郑州月考)已知实数x,y满足02,且y>2B.x<2,且y<2C.02,且00在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为.17.若对一切x∈(0,2],不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0恒成立,则a的取值范围是.高考预测18.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是()A.-12C.b<-1或b>2D.不能确定答案：1.D解析:当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a>|b|≥0,则a2>b2,故选D.22.D解析:当a=0时,满足条件.当a≠0时,由集合A={x|ax2-ax+1<0}=,⌀可知得00,所以④错误.综上所述,②④错误,故选C.5.D解析:由题意得0<2α<π,0≤,∴-≤-≤0,∴-<2α-<π.6.B解析:由题意可得A={x|-10)的解集是空集,∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.∴a2+b2-2b≥+b2-2b=≥-.∴a2+b2-2b的取值范围是.312.(-∞,1)解析:函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k图象的对称轴方程为x=-.①当<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在.②当-1≤≤1,即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f+4-2k>0,即k2<0,故k不存在.③当>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.13.A解析:由题意可知方程f(x)=0的两个解是x1=-1,x2=3,且a<0.由f(-2x)<0得-2x>3或-2x<-1,解得x<-或x>.14.D解析:当a=1时,满足题意;当a=-1时,不满足题意;当a≠±1时,由(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R,可知解得-0在[1,5]上有解可转化为a>-x在[1,5]上有解.令f(x)=-x,可得f'(x)=--1.当x∈[1,5]时,f'(x)<0,即f(x)在[1,5]上是减函数.所以f(x)在[1,5]上的最小值为f(5)=-5=-.所以a>-.17.解析:∵x∈(0,2],∴a2-a≥.要使a2-a≥在x∈(0,2]时恒成立,则a2-a≥.由基本不等式得x+≥2,当且仅当x=1时,等号成立,即,故a2-a≥,解得a≤或a≥.18.C解析:由f(1-x)=f(1+x)知f(x)的图象的对称轴为直线x=1,即=1,故a=2.又可知f(x)在[-1,1]上为增函数,故当x∈[-1,1]时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2.当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立等价于b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.4
