考点16任意角和弧度制及任意角的三角函数1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中，）A．15B．16C．17D．18【答案】B2．如果，那么与终边相同的角可以表示为A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，与终边相同的角可以表示为．故选B．3．如图直角坐标系中，角α和角β的终边分别交单位圆于A，B两点，若B点的纵坐标为－，且满足S△OAB＝，则sin的值为()A．B．C．－D．－【答案】A4．如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于两点，若点的纵坐标为，且满足,则的值A．B．C．D．【答案】B【解析】由图易知知.由题可知，.由于知，即，即.则.故答案为：B.5．已知，则＝A．B．C．D．【答案】A6．为第三象限角，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为为第三象限角，所以，则．7．已知角的终边经过点,其中,则等于（）A．B．C．D．【答案】B8．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边关于轴对称，所以，因为，所以，故选C．9．已知双曲线的右焦点恰好是抛物线（）的焦点，且为抛物线的准线与轴的交点，为抛物线上的一点，且满足，则点到直线的距离为（）A．B．C．D．【答案】D10．若角的终边与单位圆交于点,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可得：，故选.11．已知的终边上有一点,则()A．B．C．D．【答案】D【解析】因为的终边上有一点,所以，，故选D.12．在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A．B．C．D．【答案】A13．若点在角的终边上，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，选C.14．若角的终边经过点，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得：，则：.本题选择B选项.15．已知，则()A．B．C．D．【答案】B16．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得则故选.17．如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转分入过程中，记，经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，对函数有如下四个判断：①当时，；②时，为减函数；③对任意，都有；④对任意，都有其中判断正确的序号是__________．【答案】①③当时，故③正确；当时，故④错误.故答案为①③．18．给出下列命题：(1)终边在y轴上的角的集合是；(2)把函数f(x)＝2sin2x的图象沿x轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成f(x)＝2sin；(3)函数f(x)＝sinx＋的值域是[－1,1]；(4)已知函数f(x)＝2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有成立，则的最小值为2π.其中正确的命题的序号为________．【答案】(2)19．如图，现有一个为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在扇形湖面内各处连个养殖区域——养殖区域I和养殖区域II.若，，.求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的最大值为______.【答案】所以的最大值为即答案为.20．己知角x终边上的一点P(-4，3)，则的值为____【答案】【解析】由题意，利用诱导公式化简可得，又由角的终边上一点，根据三角函数的定义可得，即.21．锐角三角形ABC中，角所对的边分别是边长是方程的两个根，且，则c边的长是____________．【答案】.22．已知点在角的终边上，且，（1）求和的值；(2)求的值。【答案】（1）；（2）.23．_________.【答案】【解析】原式..24．已知（1）求的值；（2）若，且角终边经过点，求的值【答案】（1）；（2）25．在平面直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，其终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）2；（2）.
